TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI KONFERENCIA

2002. NOVEMBER 12.

Természettudományi Kar

A  2002.  ÉVI  BME TTK  TDK KONFERENCIA  FORGATÓKÖNYVE

Elõadások hossza: 20-25perc + 5perc diszkusszió

900 - 1430	A hallgatók elõadásai

1530		Bizottsági ülés a szekcióelnökök részvételével
F épület, III. lépcsõház, Elméleti Fizika Tanszék, magasföldszint, szemináriumi szoba

1700		Eredményhirdetés, 
F épület III. lépcsőház, II. emelet 13. (hallgatói labor)

OPTIKA  SZEKCIÓ

A szekció helyszíne:
F épület, III. lépcsõház, Elméleti Fizika Tanszék, magasföldszint, szemináriumi szoba

Zsüri:			Elnök:		Dr.Gyimesi Ferenc 
				Tagok:		Dr.Péczeli Imre
							Dr.Jani Péter

900 	Három-dimenziós képmegjelenítõ megvilágító optikájának vizsgálata
Agócs Tibor V. évf.
Konzulens: Koppa Pál, Atomfizika Tanszék

930 	Valósidejû mikrohullámú impulzus késleltetõ optikai mûvonal optimalizálása 
Göröcs Zoltán V. évf.
Konzulens: Maák Pál, Atomfizika Tanszék

1000 	Atmoszférikus levegõ plazma optikai emissziós vizsgálata
Hornos Tamás III. évf.
Konzulens: Kováts Antal, Maros István, Atomfizika Tanszék

1030 	NIR spektroszkópia alkalmazása kavargó porokra
Lenk Sándor IV.évf.
Konzulens: Kocsányi László, Jeszenszky Éva, Atomfizika Tanszék

1100 	Holografikus adattárolás biztonsági alkalmazásának vizsgálata
Lovász Mónika V. évf., mérnök-fizikus hallgató 
Konzulens : Dr. Koppa Pál, Ujvári Tamás, Várhegyi Péter, Atomfizika Tanszék

1130 	Digitális holográfia
Rózsa Tamás V. évf.
Konzulens: Kornis János, Fizika Tanszék

1200 	Femtoszekundumos lézerimpulzusok alakformálása akusztooptikai eszközökkel 
Sághy Attila V. évf.  
Konzulens: Maák Pál, Atomfizika Tanszék

1230 	Önszervezõ neurális hálózatok alkalmazása interferenciaképek kiértékelésében
Vásárhelyi Gábor V. évf.
Konzulens: Kornis János, BME Fizika Tanszék

Három-dimenziós képmegjelenítõ megvilágító optikájának vizsgálata

Agócs Tibor V. évf.
Konzulens: Koppa Pál, Atomfizika Tanszék
Napjainkban az optoelektronika hatalmas fejlődése lehetővé tette a térbeliség látszatát keltő három-dimenziós képmegjelenítők létrehozását, fejlesztését. Ráadásul azok az alkalmazások száma is egyre gyarapodik, ahol szükség lenne ilyen speciális eszközökre a megjelenítés céljából. Az orvosi alkalmazások – MRI, CT – területén lenne a leghasznosabb a továbblépés, de a számítógépes játékoktól kezdve, a katonai alkalmazásokon keresztül, a „3D távjelenlét”-ig szinte végtelen a rendelkezésre álló területek száma. 

Magyarországon a Holografika E.C. már rendelkezik is egy olyan eszközzel, mely képes térbeli képek létrehozására. A display 64 nézet előállítására képes vízszintes parallaxisban, 50 fokos láthatósági tartománnyal. Összesen 128 térbeli fénymodulátorra (SLM-re) van szükség a megfelelő számú nézet létrehozásához. Az SLM-ekből kilépő modulált fény a projekciós optika után a holografikus képernyőre esik, mely a diffúzor szerepét is betölti. A rendszerben az optika szempontjából két legfontosabb részegység a megvilágító optika, mely az LCD előtt helyezkedik el, illetve a leképező optika, az LCD után. 
A Holografika és a BME Atomfizika Tanszék által közösen kifejlesztett jelenlegi három-dimenziós képmegjelenítőben a fényforrás szerepét egy 200W-os fémhalogén, gázkisüléses lámpa látja el, aminek több hátrányos tulajdonsága is van. Az életideje rövid – néhány száz óra – a hűtését nehéz megoldani, a színvisszaadása sem megfelelő. 
A feladatom egyik részét képezte, hogy más típusú fényforrások vizsgálatával – fényteljesítmény és spektrum mérése – próbáljam meg elősegíteni a döntést, hogy érdemes-e kicserélni a jelenlegi fényforrást. Ebben az esetben tehát csak maga a fényforrás képezte a vizsgálódás tárgyát.
A másik feladatom egy teljesen új megvilágító optika modellezése volt. A LED-es megvilágításé lehet a főszerep a jövőben, mivel már megfelelő fényerőt képvisel, életideje tízezer órákban mérhető és egy sokkal kompaktabb elrendezést tesz lehetővé, így az egész eszköz szempontjából kedvezőbb lenne. A térbeli fénymodulátorok terén is változtatásra lenne szükség, a legmegfelelőbb megoldást egy új reflexiós LCD jelentené rendkívül nagy reflexiója miatt. A feladat tehát, hogy a megfelelő LED-ek és LCD-k kiválasztása után egy vagy több megvalósítható elrendezést hozzak létre különböző optikai elemek segítségével, majd ezek működését modellezzem, végül pedig a különböző modellekben becslést adjak az adott rendszer optikai jellemzőire.

Valósidejű mikrohullámú impulzus késleltető optikai művonal optimalizálása 
Göröcs Zoltán V. évf.
Konzulens: Maák Pál, Atomfizika Tanszék
Az impulzuskésleltetéssel működő fázisvezérelt radarantenna alapgondolata már a 60’-as években megszületett, a gyakorlati megvalósítás azonban mind a mai napig várat magára. Az elektronikai módszer nehézségei miatt az optika került előtérbe. Munkám során egy optikai elven működő rendszer fejlesztésével foglalkoztam. 
Az optikai késleltető művonal valósidejű késleltetést hoz létre, mivel az impulzus különböző frekvenciakomponenseinek fázisát a frekvenciával arányos mértékben tolja el. A lineáris fázistoláshoz az impulzus frekvenciakomponensekre való bontását, az egyes frekvenciakomponensek differenciális fázistolását és az impulzus újbóli összerakását kell megvalósítani. Az Atomfizika Tanszéken összeállítottak egy 70MHz vívőfrekvencián működő fix késleltetésű rendszert. A rendszer egy akusztooptikai Bragg cella segítségével viszi fel a vívőhullámra kevert késleltetendő impulzust a fénybe, és egyúttal az impulzus különböző frekvencikomponenseit térben szétteríti. Az egyes frekvenciakomponenseket szállító nyalábokat különböző mértékben eltoljuk fázisban egy elektro-optikai modulátor segítségével, majd egy referencianyalábbal keverve egy detektor felületén heterodin módon összeadjuk. A dolgozatom témája a rendszer felépítésének optimalizálása a sávszélesség és átvitt jel szempontjából, a vivőfrekvencia eltolása GHz körüli tartományba, valamint a fáziskésleltetés változtathatóságának vizsgálata.
Dolgozatomban elsőként ismertetem a rendszer működésének elvi alapjait és a legfontosabb paraméterek, mint átviteli sávszélesség és dinamika valamint az optikai rendszer felépítése közötti összefüggéseket. Ezek modellezésére számítógépes szimulációkat végeztem. 
Az optikai rendszer optimalizálását 70 MHz-en végeztük, itt különböző konfigurációkat vizsgáltunk elsősorban sávszélesség és impulzustorzítás szempontjából. Kipróbáltunk többféle lézert illetve több optikai elrendezést, egy-, két, illetve háromlencsés konfigurációt. Két különböző méretű detektort is megvizsgáltunk, miután a detektor mérete az egyik legkritikusabb tényező a heterodin jelkeverés szempontjából. 
 Megvizsgáltam az impulzus változtatható késleltetését egy elektro-optikai modulátor segítségével. A többcsatornás modulátor elvi működését összehasonlítottam a gyakorlatban tapasztaltakkal. Megállapítottam, hogy a viszonylag alacsony vívőfrekvencia következtében a késleltetés nehezen detektálható, de a maximálisan tapasztalt késleltetés megfelel az elméletileg elvártnak. 
A továbbiakban áttekintem a magasabb vívőfrekvenciára való áttérés feltételeit. Ismertetem a méréseket, amelyekkel a 700-800 MHz frekvenicán működő akusztooptikai Bragg cella paramétereit határoztuk meg, majd részletsen leírom a renszer összeépítését, a felmerülő nehézségekkel és műszaki problémákkal együtt. Ismertetem a legfrissebb mérési eredményeket, amelyeket az impulzuskésleltetésben az újonnan átépített rendszerrel elértem. 
Irodalom:
1.	I. Frigyes, and A. J. Seeds, “Optically generated true-time delay in phased-array antennas,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 43, pp. 2378–2386, Sept. 1995.
2.	Pál Maák, István Frigyes, László Jakab, István Habermayer, Mihály Gyukics, Péter Richter: ”Realization of true-time delay lines based on acoustooptics” J. of Lightwave Technol. Vol 20. No. 4. pp. 730, 2002 

Atmoszférikus levegõ plazma optikai emissziós vizsgálata

Hornos Tamás III. évf.
Konzulens: Kováts Antal, Maros István, Atomfizika Tanszék
Információ-továbbítás céljára napjaink egyik elterjedt módszere a száloptikák használata. Számos jó tulajdonságuk miatt a távközléstol az orvostudományig több területen alkalmazzák oket.
A legújabb technológiában az üvegszálakat szalagokban (ribbon) használják fel. Ezekben a szalagokban a szálak egymás mellett muanyag hordozóban futnak végig. Az egyre növekvo igények miatt az üvegszál-szalag több, mint tíz üvegszálat is tartalmazhat. Sok esetben szükséges ezeknek a szálaknak az elvágása, és újra összehegesztése. Felmerül a kérdés: hogyan lehet két, üvegszálakat tartalmazó szalagot egyszerre, kis veszteség (csillapítás) mellett a legpontosabban összehegeszteni. Ezen túl a hegeszto-berendezésnek egymás után sokszor kell elvégeznie ezt muveletet, és hordozhatónak, ebbol adódóan megfeleloen egyszerunek is kell lennie. Az egyik lehetséges módszer nagyfrekvenciás ívkisülést, levego plazmát használ hegesztéshez. Ennek elonye, hogy légköri nyomáson, a szabad levegoben kelt plazmát. Ilyen hegesztok 6, 12 szálas változatban már elkészültek. Ezek optimalizációja mérnöki úton megoldható volt. A legújabb 24 szálas hegeszto esetében ezek a módszerek elégtelennek bizonyultak. Egy szalagban megtalálható szálak számának, és így a hegeszto plazma méretének növekedésével a plazma mélyebb megértése, és leírása vált szükségessé. Fizikai modell kidolgozása mellett a másik legfontosabb feladat a homérséklet-eloszlás kísérleti mérése és meghatározás.
A világ egyik vezeto üvegszál-technikai cége, 24 szálas plazma-hegesztojének elkészítéséhez az egyik részfeladatot az Atomfizika Tanszéken indult projekt keretében végzik. Ennek célja: a plazmát, és a hegesztést szimuláló szoftver kifejlesztése. Mivel a szimuláció számos egyszerusítés mellett is igen bonyolult, elengedhetetlen volt a homérsékletre jellemzo paraméterek kimérése és ezek alapján a szimulációs modell illesztése és korrekciója.
Jelen TDK dolgozat e projekt keretén belül elvégzett kísérleti méréseket mutatja be. Méréseim célja a hegeszto plazma axiális, és radiális homérséklet-eloszlásának megmérése különbözo plazmaáramok mellett. Ilyen magas homérsékleten a homérséklet-eloszlás meghatározása közvetett úton, spektrometriai módszerekkel lehetséges, ezen túlmenoen a mérések során nem zavarhatjuk meg a plazmát, és megfeleloen gyorsan kell a méréseket elvégezünk az elektródák túlhevülése miatt. Elegendoen gyors mérésekhez számítógépes adatgyujto-rendszert fejlesztettem ki az optika laboratóriumban található spektrométerhez. Új programunkkal közel 300-szor gyorsabban tudtunk mérni, mint a régi változattal, így sikerült nagy pontossággal meghatározni a homérséklet-eloszlást.
Összefoglalva: a dolgozat a legújabb, üvegszál-szalagok hegesztéséhez használt plazma spektrometriai módszerekkel mért homérséklet-eloszlását, a mérés menetét és körülményit, valamit az új adatgyujto-rendszert mutatja be.

NIR spektroszkópia alkalmazása kavargó porokra

Lenk Sándor IV.évf.
Konzulens: Kocsányi László, Jeszenszky Éva, Atomfizika Tanszék

A NIR (Közeli Infravörös Reflexiós) spektroszkópia széles körben használt analitikai célokra. Az alkalmazások során a mintát általában mintatartóban helyezik el, és az ott felvett spektrum alapján minősítenek. A vegyiparban – különösen a gyógyszeriparban – szükség lenne egy olyan eljárásra, melynek segítségével egy fluidizátorban kavargó granulátum nedvességtartalmának változását kavargás közben lehetne nyomon követni. (in-situ méréstechnika) Ezen eljárástól a nedvességtartalom ±0.5%-os pontossággal történő meghatározását várnák el a gyakorlatban.

Mivel a kavargó spektrumra az álló granulátumon elvégzett kalibrációs eljárás eredménye közvetlenül nem alkalmazható, így más megoldást kell követnünk. Az általunk elképzelt módszernél a torzult, zajjal terhelt, kavargó porral felvett spektrumot előbb áttranszformálnánk az álló porok spektrumalakjára, majd az itt meglevő kalibráció alapján adnánk becslést. Az álló porokon felvett spektrumokból ±0.2% pontosságú nedvességtartalom-becslésre vagyunk képesek.

A TDK munkám keretében előbb a kavargást megvalósító fluidizátor modelljét készítettem el, melynek segítségével a kavargó porok reflexiós spektrumának mérésére vagyunk képesek. Ezt követően felderítettem elrendezésem hibáit, majd azok hatását csökkentettem. Megkerestem azokat az anyagokat, amelyeket elrendezésemben stabil összetételben kavarogtatni tudok (részkomponensek nem rakódnak le stb.), és a spektrumuk is értékelhető csúcsokkal rendelkezik. Mivel az elrendezésben a nedvességtartalom-mérése nem lehetséges, (folyamatosan nedvesség jut be a rendszerbe,) így ehelyett hasonló tulajdonságokkal rendelkező kétkomponensű reflexiós anyagokat választottam.

Méréseket végeztem több anyagon úgy, hogy őket a mintatartóba tettem, illetve mértem a reflexiós spektrumot a modell-fluidizátor üvegében álló és abban kavargó por esetén. Megalkottam egy transzformációt, mellyel az üvegben felvett spektrumokból olyat hoztam létre, amilyet arról az anyagról a spektrométer mintatartójában mérve kaptam volna. Vizsgáltam a transzformáció pontosságát a spektrumok összehasonlításával. Miután a homogén anyagokon találtam egy transzformációt, méréseket kezdtem két komponensű rendszereken is. 

A dolgozatomban ismertetném a kísérleti modellemet, röviden beszámolnék a végzett mérésekről, azok optimalizálásáról, és végül ismertetném az egy komponensű rendszerek esetére javasolt spektrumtranszformációs eljárást, és analizálnám annak pontosságát. 

 A fluidizátor feladata a granulátum homogenizálása, és a préselhetőséghez szükséges nedvességtartalom beállítása

Holografikus adattárolás biztonsági alkalmazásának vizsgálata

Lovász Mónika V. évf., mérnök-fizikus hallgató 
Konzulens : Dr. Koppa Pál, Ujvári Tamás, Várhegyi Péter, Atomfizika Tanszék

A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem és az Optilink RT. közös kutatási tevékenysége a passzív holografikus adattárolás és a digitális biztonsági rendszerek előnyös kombinációjának megvalósítása.
Ez a kombináció egyszerre védi az adathordozót másolás, újragyártás, illetve a tárolt adatokat módosítás, eltávolítás, más adat beültetése, valamint olvasás ellen. A rendszer ezért felhasználható személyazonosító és hitelkártyáknál, szoftverek védelmére, vagy digitális videó illetve zene forgalmazásához.
A rendszerben az adatok vékony, polarizációs, Fourier-hologramok formájában kerülnek tárolásra. A titkosítás lényege, hogy a tárgy-nyaláb Fourier-transzformáltját rögzítjük, egy fázisban kódolt referencia-hullám segítségével, és ez utóbbit használjuk a kiolvasásra is. A referencia-hullámot térbeli fénymodulátorral kódoljuk, és lencserendszer segítségével az anyagra képezzük le. 
Munkám során először a rendszer modellezésével foglalkoztam. Megvizsgáltam a rekonstruált hologramok minőségét azonos beíró és kiolvasó kód esetén (autokorreláció). Tanulmányoztam azt az esetet, amikor a beíró és a kiolvasó kód egymástól eltér (keresztkorreláció) vagy egymáshoz képest eltolt (autokoreláció+offset).
A modellezést egy korábban készült, a gyors Fourier-transzformáción (FFT) alapuló szimulációs program segítségével végeztem.
Az alapelv és a modellezési eredmények igazolására kísérleti összeállítást építettünk fel, amellyel kísérleteket végeztem autokorrelációs illetve keresztkorrelációs esetben. Autokorrelációnál a kiolvasott hologram jó minőségű, számítógépes képfeldolgozó programmal feldolgozható. Keresztkorrelációs esetben jól látható a rekonstruált hologram minőségének fokozatos romlása, amikor a kiolvasó kódok mindig eggyel több pixelben térnek el a beírótól. (egytől nyolc pixelig) A számítógépes program által generált, és erre optimalizált kódokkal kiolvasott hologramok már vizuálisan felismerhetetlenek, és számítógépes képfeldolgozó programmal sem feldolgozhatóak. 
A kísérleti eredmények jól egyeztek a szimulációs eredményekkel.
Ami jól alátámasztja a kiindulási feltételezésünket.
Irodalom:
1.	T. Ujvari, P.Koppa, E. Lőrincz, G. Szarvas, P. Richter: Phase coded recording in polarization holograms for data multiplexing and encryption Holography 2000, 10-15 July 2000, St. Pölten, Austria , SPIE Vol. 4149, 2000
2.	E. Lőrincz, F. Ujhelyi, A. Sütő, G. Szarvas, P. Koppa, G. Erdei, S. Hvilsted, P.S. Ramanujam, P.I. Richter: Rewritable holographic memory card system, Proc. SPIE Vol. 4090, p. 185-190, Optical Data Storage 2000.
3.	P.S. Ramanujam, S. Hvilsted, F. Ujhelyi, P. Koppa, E. Lőrincz, G. Erdei, G. Szarvas: Physics and technology of optical storage in polymer thin films Synthetic Metals 124 (2001) 145-150

Digitális holográfia

Rózsa Tamás V. évf.
Konzulens: Kornis János, Fizika Tanszék
Napjaink egyik korszerű optikai méréstechnikai eljárása a holografikus interferometria. Segítségével érintésmentesen a vizsgált tárgy teljes felületén a fényhullámhossz nagyságrendjébe eső pontossággal vizsgálhatjuk a testek deformációját, alakját, vagy éppen a törésmutató eloszlást. A számos előny mellett azonban a holografikus interferometriának néhány hátránya is van. Ilyen például a hologramok rögzítéséhez szükséges nagyfelbontású rögzítőanyag és annak időigényes kidolgozása. A közelmúltban megjelent nagyfelbontású félvezető mátrix detektorok (CCD és CMOS kamerák) segítségével úgy tűnik a fenti hátrány kiküszöbölhető. Az ezekre a nagyfelbontású kamerákra épülő digitális holográfia rendkívül gyors fejlődésnek indult az elmúlt 3-4 évben.
TDK dolgozatomban a digitális holográfia területén született eredményeimet szeretném bemutatni. Munkám során mind a digitális hologramok rögzítését, mind a tárolt hologramok rekonstrukcióját tanulmányoztam.
Mérésem során különbözõ optikai elrendezésekben több mintatárgy digitális hologramját készítettem el vizsgálva a rekonstruálhatóságot, a kiértékelhetõséget a mérési elrendezés függvényében.
A rögzített digitális hologramokat elõször számítógép segítségével rekonstruáltam (digitális rekonstrukció). A rekonstrukcióhoz MATLAB programot használtam. 
A digitális hologramok rekonstruálása, kiértékelése nem csak számítógépen történhet, hanem egy térbeli fázismodulátor (SLM- Spatial Light Modulator) segítségével a hologram a valós térben is megjeleníthetõ (analóg rekonstrukció). A Fizika Tanszéken található térbeli modulátor segítségével a rögzített digitális hologramjaimat valós térben is rekonstruáltam. Itt is vizsgáltam a rekonstrukció minõségét a különbözõ optikai elrendezés és rekonstrukciós paraméter függvényében.
Lehetõségem nyílt tanulmányozni a különbségi digitális holográfiát. Ezzel a módszerrel különbözõ tárgyak deformációja összehasonlítható úgy, hogy az eredményül kapott interferencia csíkok a két tárgy elmozdulásának különbségét jelenítik meg. 
A digitális holográfia további lehetõsége lenne egy kompenzációs holografikus interferometria kidolgozása, melyben egy valós tárgyat egy másik tárgy SLM-mel rekonstruált digitális hologramjával világítunk meg, így lehetõség lenne akár Interneten keresztül interferometrikus mérést végezni.
Irodalom:
1.	I. Yamaguchi, T. Zhang: ”Phase-shifting digital holography,” Optics Letters, 22, 1268-1270 (1997)2.	T. Kreis, P. Aswendt, R.Höfling, “Hologram reconstruction using a digital micromirror device”, Optical Engineering 40(6), 926-933 (2001)
3.	B. Gombkötõ, J. Kornis, Z. Füzessy, “ Difference displacement measurement using digital holography”, beküldve az Optics Communications folyóirathoz

Femtoszekundumos lézerimpulzusok alakformálása akusztooptikai eszközökkel 

Sághy Attila V. évf.  
Konzulens: Maák Pál, Atomfizika Tanszék
Az ultrarövid lézerimpulzusokat speciális tulajdonságaik miatt széleskörben használják fel, az impulzusalak alakítása további lehetőségeket rejt magában. Munkám során az alakformálás tömbi akusztooptikai eszközzel történő megvalósíthatóságát vizsgáltam. A módszer előnye a korábbi megoldásokkal szemben a nagyobb felbontás, rövidebb kapcsolási idő és egyszerűbb konfiguráció.
Az alakformálást az akusztooptikai kölcsönhatás frekvenciaszelektív jellege teszi lehetővé, a bemeneti lézerimpulzusban jelenlevő egyes spektrális komponensek relatív arányának megváltoztatásával A diffraktált nyalábban az egyes optikai spektrális komponensek amplitudója ugyanis függ a megfelelő akusztikus összetevők intenzitásától.
Felhasználtunk egy numerikus modellt, ennek segítségével megállapítható, hogy az alakformálás könnyen megvalósítható, ha a TeO2-ből készült akusztooptikai eszközt egyidejűleg több frekvenciával hajtjuk meg. A modell számos, a kölcsönhatás szempontjából fontos effektust figyelembe vesz, úgymint: akusztikus- és optikai diszperziót, optikai aktivitást, a kristály kettőstörő tulajdonságát. A modell segítségével megterveztünk és megvalósítottunk egy akusztooptikai szűrőt, amelynek vizsgálatával mind elméletileg, mind kísérletileg, foglalkozom. A dolgozatban ismertetem a tervezési megfontolásokat, a végzett vizsgálatokat és a megállapított eszközparamétereket. 
Nagyobb frekvenciasávban való működés esetén problémát jelent a szögdiszperzió jelensége (vagyis, hogy az AO eszköz az egyes optikai frekvencia komponenseket különböző mértékben téríti el), erre vonatkozóan méréseket és szimulációkat is végeztem. Az eredmények alapján kimutatható volt, hogy az effektus kompenzálható egy prizma alkalmazásával. 
A működés és funkcionalitás pontos jellemzésére a diffraktált impulzusok időbeli lefutásának pontos meghatározására van szükség. Erre irányuló dőfelbontásos spektroszkópiai vizsgálatainkat a szegedi József Attila Tudományegyetem Kvantumelektronikai Tanszékének együttműködésével végezzük el. Az átalakított lézerimpulzust annak eredetijével interferáltatjuk, meghatározzuk az autokorrelációs függvényt, ebből következtetünk a jel valós időbeli lefutására. A dolgozatban ismertetem a mérési eredményeket és az elméleti és kísérleti eredmények összehasonlítása nyomán levonható elsődleges következtetéseket. 

Irodalom:
1.	M. Nakazawa, et. al.: Optical pulse compression, using a TeO2 acousto-optical light deflector. Optics Letters, vol. 13, no. 2, 120-122 (1988).
2.	P. Maák, et. al..: Improved design for acousto-optic light deflectors. Optics Communications, 172, 297-324 (1999)
3.	M.A. Dugan, et. al..: High resolution acousto-optic shaping of unamplified and amplified femtosecond laser pulses. J.Opt.Soc. Am. B, vol. 14, no.9, 2348-2358 (1997).

Önszervezõ neurális hálózatok alkalmazása interferenciaképek kiértékelésében

Vásárhelyi Gábor V. évf.
Konzulens: Kornis János, BME Fizika Tanszék

	A neurális hálózatok az agy mintájára létrehozott mesterséges tanuló rendszerek, melyek nagy hatékonysággal használhatók osztályozásos, felismeréses problémák megoldásában. Felhasználási területük egyre terjed a karakter- ill. beszédfelismeréstõl kezdve az ujjlenyomatok osztályozásáig. Napjainkban már az optikai méréstechnikában is alkalmazásra találhatnak.
	A diplomatémám keretében neurális hálózatokat használok interferenciaképek kiértékelésében, azonban ez a TDK dolgozat egy speciális csoportot vizsgál, az önszervezõ hálózatokat (Kohonen háló, Self Orgazining Map). Ezek a rendszerek képesek arra, hogy ellenõrzõtt tanítás nélkül felvegyék a bemenõ adat (jelen esetben holografikus ill. szemcsekép interferometriával felvett képek) struktúráját, azaz a neuronjaink a tanulás során ráülnek a csíkokra. Ezáltal lehetõségünk nyílik a csíkrendszer automatizált számítógépes kiértékelésére (csíkszámlálás, csíkok középvonalának megkeresése, stb.).
	Munkám során elvégeztem az interferenciaképek felvételét mind a laborban, mind pedig szimulációs képek formájában számítógépen. Hangsúlyozni szeretném, hogy a módszer ugyanúgy lehetõséget nyújt szemcsés képek értékelésére, melyek lényegesen nagyobb hibát tartalmaznak a lézerszemcsék jelenléte miatt. A számítógépes munkához MatLab hátteret használtam, ebben íródtak a kép szimulációs programok ill. itt futott a neurális hálózat szimulációja is. 
	A rendszer tehát képes megkeresni az interferenciaképeken a csíkok középvonalát, ill. csíkszámlálást is végrehajthatunk, ezáltal lehetõségünk nyílik a képek könnyebb elemzésére. 
Az automatizált kiértékelés segítségével intelligens mérõrenszer hozható létre, amely képes alkalmazkodni a mérés változó körülményeire (környezeti változások ill. a mérendõ tárgy deformációjának különbözõ sajátságai)

Irodalom:
1.	Thomas Kreis, Werner Jüptner, Ralf Biedermann –  Neural network approach to holographic nondestructive testing, Optical Engineering, 1998
2.	SOM programcsomag, Helsinki University of Technology - Laboratory of Computer and Information Science 
3.	J. Kornis, G. Vásárhelyi – Application of neural networks in speckle metrology, Speckle 2003 konferencia Trontheim, Norvégia, beküldött elõadás

SZILÁRDTESTFIZIKA - MATEMATIKA - NUKLEÁRIS TECHNIKA SZEKCIÓ

A szekció helyszíne:
F épület, III. lépcsõház, II. emelet 13. (hallgatói labor) 

Zsüri:			Elnök:		Dr.Pipek János
				Tagok:		Dr.G.Horváth Ákos
							Dr.Tóth András

900 	Egy peremértékfeladat bifurkációja
Buruzs Ádám III.évf
Konzulens: Dr Fritz József, Differenciálegyenletek Tanszék

930 	Resonance study of spin glass freezing near the superconducting phase of LSCO
by Zoltán Eisler 5th yr.
Supervisor: Prof. András Jánossy, Dept. of Experimental Physics, BUTE
Prof. Yoshio Kitaoka, Dept. of Engineering Science, Osaka University

1000 	Általánosított diagonális egyenletek megoldhatósága véges testek felett
Felszeghy Bálint IV. évf.
Konzulens: Dr. Rónyai Lajos, Algebra Tanszék

1030 	Amorf szelénnel kapcsolatos (TB) molekuláris dinamikai számítógépes szimulációk
Hegedüs József V. évf.
Konzulens: Kugler Sándor

1100 	C59N dópolt C60 fullerén kristály elektrondelokalizációjának vizsgálata
Lukács Róbert V. évf. 
Konzulens: Dr. Jánossy András, Kisérleti Fizika Tanszék

1130 	Mágneses mérések szupravezetõ kvantum-interferométerrel (SQUID)
Náfrádi Bálint IV. évf., Rapp Ákos IV. évf.
Konzulensek: Mihály György, Kézsmárki István, Fizika Tanszék

1200 	Szilícium-dioxid elõállítása gyors termikus oxidációval
Pongrácz Anita IV. évf.
Konzulens: Dr. Deák Péter , Vargáné Dr. Josepovits Katalin BME Atomfizika Tanszék

1230 	Adatbányászati és többváltozós statisztikai modellek elektronikus újságok látogatottsági adatainak elemzésére
Rácz Balázs IV. évf. mat.
Konzulens: Benczúr András, MTA SzTAKI; Rónyai Lajos, Algebra tanszék

1300 	Számok és mátrixok közepei
Szentpéteri Róbert III. évf, matematikus
Konzulens: Dr. Petz Dénes, Analízis Tanszék

1330 	Kétatomos molekulákból álló folyadékok szerkezetének meghatározása Fordított Monte Carlo módszer segítségével
Temleitner László VI. évf.  
Konzulens: Dr. Pusztai László, MTA SzFKI és Dr. Sükösd Csaba, BME NTI

1400 	Mátrixmonoton és operátormonoton függvények
Tóth István IV. évf.
Konzulens: Dr. Petz Dénes, Analízis Tanszék

 

Egy peremértékfeladat bifurkációja

Buruzs Ádám III.évf
Konzulens: Dr Fritz József, Differenciálegyenletek Tanszék

 Az    (x) +f(u(x))  - 0      u(-r) = u(r) = 0 peremértékfeladat pozitív megoldásait vizsgáltuk, ahol  az f(u)=(-1)(n+1)x(x-a1)…(x-an).
A probléma a 70-es évekre nyúlik vissza. Konkrét feladatként [SW] az n=2 esetet vizsgálta, és megmutatta, hogy legfeljebb 2 nemtriviális megoldás van ,és ha l elég nagy ,akkor ezek tényleg léteznek. Eszerint a2>2a1 esetben létezik olyan ro, hogy r<ro esetben nincs, r=ro esetben 1, r<ro esetben pontosan 2 megoldás van.
Mi az n=3 esetben  a1<a2<a3 alkalmas értékei mellett olyan r1 létezését bizonyítjuk, hogy r>r1 esetben pont 3,  r=r1 esetén 2, r<r1 –nál pontosan 1 megoldás van.
A feladatot visszavezetve az (t)+(x)=0 diffegyenletre vezet ((x)=f(x) ,U(0)=0)  (0)=0 , x(0)=x kezdõfeltétellel 
Az egyenletet integrálva: 2(t)+U(x)=H=konst=U(x) ebbõl T(x)=min{t, t>0, x(t)=0 }-val 
 T(x)=
függvényt  kapjuk , tehát a T(x) függvényrõl olvasható le a bifurkáció, ugyanis a T(x)=r egyenlet gyökeit keressük (a peremfeltételek szerint).
Megmutatjuk, hogy T az értelmezési tartományában folytonos , az értelmezési tartomány határában végtelenbe tart, és a (x)=0 egyenlõségbõl következik, hogy (x)>0 .Ebbõl pedig következik a megoldások számának alakulása
Az n=2 esetén a T értelmezési tartománya az (u1,a2) intervallum ahol az u1 az U elsõ pozitív gyöke .
Ha n=3 , akkor egy második intervallum (d,8)is megjelenik, ahol d-t az U(d)=U(a2) határozza meg. Az elsõ intervallum szélein U=8  a másodikon U(d)= 8 , U(8)=0.

Irodalom
[SW]=Smoller , J.A., Wassermann, A.G. Global bifurcation of steady state solutios, 
J.Diff. Eqn. 39, 269-290, (1981)

Resonance study of spin glass freezing near the superconducting phase of LSCO

by Zoltán Eisler 5th yr.
Supervisor: Prof. András Jánossy, Dept. of Experimental Physics, BUTE
Prof. Yoshio Kitaoka, Dept. of Engineering Science, Osaka University

This paper is a study of magnetic properties in a La2-xSrxCuO4 (LSCO) single crystal, with doping ratio x=0.053. The experiments were carried out at Osaka University, Osaka, Japan, in the laboratory of Yoshio Kitaoka.

First a brief introduction to our experimental method of nuclear quadrupole resonance (NQR) is given, including an overview of relaxation effects (spin-spin and spin-lattice relaxation times) and the phenomenon of spin echo. The high-Tc superconductors have already been researched extensively. Some important measurements on similar compounds have revealed the doping dependence of phase transitions, so a complete phase diagram can be given. This has several important regions, our experiments were carried out at the border of the superconducting (x>0.053) regime. Previously in similar compounds charge transport properties (resistivity, charge mobility) have already been measured, these support our statement, that the crystal is an insulator, although very close to superconductivity. Susceptibility data of the exact same compound were taken at Kyoto University and indicate the same behavior. 

First the NQR spectra of the lowest frequency (energy) peak of q6.32 MHz are taken and broadening is observed under 10 K. The FWHM value is extracted from the peak curve with a Lorentzian fit. Our results for spin-spin relaxation time (T2) show, that the spin fluctuations slow down under Tg3.5  1 K (the temperature is determined from a peak in 1/T2). This is the effect called spin freezing and it comes with the formation of short-range magnetic order. (Long-range magnetic order disappears above x=0.02.) This matches our previous expectations well. Spin-lattice relaxation time (T1) measurements also give a similar peak, but at a lower temperature. Also, this relaxation can be shown to be a superposition of two different processes with different characteristic times. It is reasonable to say, that this is due to the inhomogenity of the sample. We find Tg2.5  1$ K from the peak in 1/T1. Compared with many independent sources, this is slightly lower than expected, possibly because NQR has a lower characteristic frequency than other methods (muon spin rotation, electron spin resonance, nuclear magnetic resonance, etc.), and fluctuations of those frequencies are only suppressed at a lower temperature.

Általánosított diagonális egyenletek megoldhatósága véges testek felett

Felszeghy Bálint IV. évf.
Konzulens: Dr. Rónyai Lajos, Algebra Tanszék
Rédei László 1946-ban megfogalmazott egy sejtést (ld [1]), amely szükséges és elégséges feltételt adott arra, hogy mikor van gyöke egy többváltozós, véges test feletti polinomnak. Általános esetben a sejtés nem igaz: Rónyai Lajos [2]-ben adott ellenpéldát. Bizonyos polinomosztályokra azonban igazolható. Amennyiben például az F többváltozós polinom diagonális, azaz minden egyes változójához egy-egy egyváltozós polinom tartozik, amelyek összege F, akkor rá teljesül a sejtés, amely ez esetben úgy szól, hogy F-nek van gyöke, amennyiben a változóinak száma legalább annyi, mint a fokszáma.
A dolgozatomban szereplő polinomokat általánosított diagonális polinomoknak fogom nevezni. Egy polinom ilyen, ha főtagja valamely k egész számra az összes változó k-adik hatványainak összege, míg k-nál kisebb fokú része már tetszőleges többváltozós polinom. A sejtés a fent leírt esettel analóg: egy általánosított diagonális polinomnak létezik a véges testben gyöke, ha változóinak száma (legyen n) legalább annyi, mint a foka (tehát n ł k). Könnyedén igazolható, hogy amennyiben n < k, úgy nem biztos, hogy létezik nullhely. Az, hogy n = k-nál viszont igen, továbbra is nyitott probléma, sikerült viszont olyan felső becslést adnom a minimális n-re, amely minden esetben kisebb, mint a véges test elemszáma és speciális esetekben éppen k-val egyenlő.
Az alábbi két tételt bebizonyítom, illetve következményeivel foglalkozom:
1. Tétel Legyen p egy prímszám, és tegyük fel, hogy F k-adfokú, k változós általánosított diagonális polinom az Fp p elemű test felett. Ekkor, ha k | p-1, akkor F(x1, ... , xk) = 0 egyenlet megoldható Fpn-ben.
2. Tétel Tegyük fel, hogy F Î Fp[x1, ... , xn] most k-adfokú, n változós általánosított diagonális polinom. Amennyiben teljesül, hogy n ł (p-1)/[(p-1)/k], akkor F-nek van gyöke. (A szögletes zárójel alsó egészrészt jelent.)
A bizonyításokhoz Noga Alon úgynevezett nem-eltűnési tételét (ld [3]), használom. 
Dolgozatom végén vázolok egy hasonló nyitott problémát egy bővebb polinomosztályra. Ennél is sokat segíthet a k | p-1 feltétel. Azt gondolom, hogy a fenti módszer Carlitz [4]-ben bemutatott technikájával ötvözve elvezet ennek megoldásához.

Irodalom:

1.	Rédei, L: Zur Theorie der Gleichungen in endlichen Körpern. Acta Univ. Szeged Sect. Sci. Math. 11, 63-70 (1946).
2.	Rónyai, L.: On a conjecture of László Rédei. manuscript (2002).
3.	Alon, N.: Combinatorial Nullstellensatz. Combinatorics, Probability and Computing 8 no. 1-2, 7-29 (1999).
4.	Carlitz, L.: Solvabillity of certain equations in a finite field. Quart. J. Math. (2) 7, 3-4 (1956).

Amorf szelénnel kapcsolatos (TB) molekuláris dinamikai számítógépes szimulációk

Hegedüs József V. évf.
Konzulens: Kugler Sándor

A dolgozat két részbõl áll. Mindkét részben a kalkogén üvegeket vizsgáltuk molekuláris dinamikai szimulációval, amelyben Verlet algoritmust használtuk a Newton egyenletek megoldására. A szelén a kalkogén üvegek modellanyaga, ezért esett erre az elemre a választásunk. Az elsõ részben ezen üvegek elõállítási módszereit - a gyorshûtést és a növesztést - hasonlítottuk össze. A két elõállítási technika sikeres vizsgálatához nagy szerkezeti modelleket kellett készítenünk a számítógépes szimuláció során, ezért itt egyszerû klasszikus empirikus potenciált alkalmaztunk [1]. Ugyanazt a módszert használtuk, amit nemrég K. Koháry és S. Kugler [2] publikáltak. A kapott modellekben összehasonlítottuk a párkorrelációs függvényeket, kötésszögeket, dihedrális szögeket, kötésirányokat, sûrûségprofilokat, koordinációs számokat majd, összevetettük a rendelkezésre álló kísérleti mérési adatokkal.

A dolgozat második részében vizsgáltuk a kalkogén üvegekben fellépõ foto-indukált effektusokat. Ilyenek például a foto-indukált reverzibilis térfogatváltozás (photo-expansion) [3] és a fény hatására végbenõ fény-abszorpciónövekedés (photo-darkening) [4]. Ezek a jelenségek a jelenlegi kutatások homlokterében állnak. A kísérletekben lézerfénnyel világítják meg a kalkogén vékonyréteg filmeket, ennek a folyamatnak a modellezésére kvantum mechanikai számolást (tight-binding) [5] kellett használnunk. Elõször külön vizsgáltuk az amorf szelént felépítõ építõköveket - a láncokat és a gyûrûket - hogy hogyan viselkednek a gerjesztések hatására. Majd a kristályos és végül az amorf struktúrákra is elvégeztük a szimulációt. Minden szimulációban analizáltuk a kötéstávolságokat, elektronszerkezeteket és az atomi térfogatokat. Az elkészített munka magában foglalja a forráskód megírását, a programok tesztelését és a megfelelõ fizikai körülményekhez illeszkedõ paraméterekkel történõ futtatását. Az elõadáson bemutatásra kerülnek majd a szimulációk idõfejlõdését megjelenítõ animációk.

Irodalom:

[1] C. Oligschleger, R.O. Jones, S. M. Reimann, H. R. Schrober, Phys. Rev. B 53, 6165 (1995)
[2] K.Kohary and S. Kugler , Phys. Rev. B 63, 193404 (2000)
[3] Ashtosh Ganjoo and Y. Ikeda, K. Shimakawa, Appl. Phys. Lett. Vol 74, 2119 (1998)
[4] Ashtosh Ganjoo, K. Shimakawa, K. Kitano, E. A. Davis, J. Non-Cryst. Solids 299-302 (2002) 917-923
[5] D. Molina and E. Lomba, G. Kahl, Phys. Rev. B 60, 6372 (1999) 

C59N dópolt C60 fullerén kristály elektrondelokalizációjának vizsgálata

Lukács Róbert V. évf. 
Konzulens: Dr. Jánossy András, Kisérleti Fizika Tanszék
A fullerének és a fulleridek felfedezésük óta a fizika folyamatosan kutatott területe, számunkra a legfontosabb a C60 és C59N molekula. C60 ikozaéderes szimmetriával rendelkező, szerkezete a focilabdához hasonló, a C atomok öt és hatszögeket alkotnak. A C60 szobahőmérsékleten lapcentrált köbös rácsban (fcc) kristályosodik. C59N előállítható C60 fullerénből, ami egy kvarc csőben ívkisülésben készül állandó N gáz nyomása és C60 szublimációja mellett. Az elkészült C59N –t nem mindegy hogy hogyan hűtjük le, ez befolyásolja a kapott ESR spektrumaink intenzitását. C59N készítését tdk munkám elején ismertetni fogom. C59N–nek eggyel több elektronja van mint a C60-nak, vajon hogyan viselkedik ez az elektron a C60 kristályban. Ennek az elektronnak a mozgását tanulmányoztam ESR spektrométer segítségével 9 és 75 Ghz-en. Tdk munkámban bemutatok egy jellegzetes C59N spektrumot és elmagyarázom hogy hogyan alakulnak ki a spektrum jellegzetes részei. A legfontosabb kérdés azonban, hogy hogyan változnak ezek a spektrumok a hőmérséklet függvényében, hiszen ebből választ kaphatunk az elektron mozgására, valamint mozgás gyorsaságára is. A 9 Ghz-es spektrumokon még nincs megfelelő felbontásunk ahhoz hogy ezekre a kérdésekre választ kapjunk. Azonban 75 Ghz-en már rendelkezünk megfelelő felbontással,  a méréseket  2,7T mágneses térben végeztük miközben a hőmérsékletet 210K-től 350K-ig változtattuk. A spektrumok alakja jelentősen megváltozik 260K-nél, ahol módosul a C60 rácsszerkezete is. A kristályszerkezete sc rácsból fcc rácsba megy át.  Röntgendiffrakciós mérésekből tudjuk, hogy a 260K felett a C60 molekulák gyorsan forognak és nincs egymáshoz képesti kitüntetett irányuk, viszont 260K alatt a forgás megszűnik és a molekulák nagyszögű ugrásokat végeznek, nem mindegy hogy az egyes C60 molekulák öt és hatszöglapjai hogyan helyezkednek el egymáshoz képest, ezek befolyásolják a kapott ESR spektrumokat.  A 260K feletti spektrumokból megállapítható hogy, amikor az elektron átugrik a szomszédos C60 molekulára a molekula gyors forgása leáll, az ESR spektrumokon álló molekula képét látjuk. Az így kialakult állapot a  anion és C59 kation között fellépő Coulomb kölcsönhatásnak is köszönhető. A mért spektrumok alapján feltételezhető, hogy az elektron C60 első szomszédjára ugrik, ez az ESR spektrumokon is jól látszik. A spektrumvonalak szélességéből az ugrálások gyorsasága is megállapítható. A 260K alatti spektrumok azt mutatják, hogy az elektron gyors ugrálásokat végez. 

Irodalom:
1.	F.Fülöp et al..: Azafullerene C59N, a stable free radical substituent in crystalline C60  Chemical Physics Letters, vol. 334, 233-237 (2001).
2.	C.P.Slichter.: Principles of Magnetic Resonance. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1978.
3.	N. M. Atherton.: Electron Spin Resonance. John Wiley and Sons, New York, London, Sydney, Toronto
4.	M. S. Dresselhaus.: Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes. Academic Press, San Diego, Boston, New York, London, Sydney, Tokyo, Toronto, 1996.

Mágneses mérések szupravezetõ kvantum-interferométerrel (SQUID)

Náfrádi Bálint IV. évf., Rapp Ákos IV. évf.
Konzulensek: Mihály György, Kézsmárki István, Fizika Tanszék

Korrelált elektronrendszerek tanulmányozásának egyik fontos kísérleti eszköze a mágneses tulajdonságok mérése, tipikusan a hőmérséklet vagy a mágneses tér függvényében. Különösen értékesek a nagy hidrosztatikus nyomás alkalmazásával végzett kísérletek, hiszen ekkor a pályaátfedések nyomás általi változtatásával folytonosan hangolhatók elektronszerkezet paraméterei (pl. a sávszélesség, mágneses csatolás). A jelenségkör egyik divatos területe a kvantum fázisátalakulás, amikor az alapállapoti (T  0) fázisok közti átmenet pl. nyomás hatására jön létre.  

A TDK munka keretében megterveztünk, megépítettünk és kalibráltunk egy olyan eszközt, amely   T= 10 K alatti hőmérsékleteken lehetővé teszi a mágnesezettség, ill. a mágneses szuszceptibilitás mérését egy nyomáscellába helyezett mintán, akár p = 20000-25000 bar nyomásokig. A detektálás saját készítésű fluxus-transzformereken keresztül, szupravezető kvantum-interferométer alkalma-zásával történik. A  SQUID a jelenleg létező legérzékenyebb mérőeszköz, segítségével 10-2 fluxus-kvantum érzékenységgel lehet mágneses fluxusváltozást mérni. 

A berendezéssel először a normál körülmények között tanulmányoztuk az ólom szupravezető átmenetét, majd ezt követően a nyomáscella segítségével vizsgáltuk a szupravezető átmenet nyomásfüggését. 

A TDK dolgozat a berendezés ismertetésén és a mérési adatok elemzésén kívül a SQUID működési elvét, s vizsgált jelenség elméleti alapjait is tárgyalja. 

Szilícium-dioxid előállítása gyors termikus oxidációval

Pongrácz Anita IV. évf.
Konzulens: Dr. Deák Péter , Vargáné Dr. Josepovits Katalin BME Atomfizika Tanszék

	A szilícium-karbid (SiC) elektronikus célokra való alkalmazhatósága intenzív kutatások tárgya immár 40 éve. Ennek oka, hogy a SiC-ot fizikai tulajdonságai különösen alkalmassá teszik magas hőmérsékletű, teljesítményelektronikai és nagyfrekvenciás alkalmazásokra. Jelenleg már kereskedelmi forgalomban is kaphatók SiC alapú diódák, amelyek 10A áram mellett 300V zárófeszültség megtartására képesek. A SiC eszközök széles körben alkalmazhatók az olajipar magas hőmérsékletű szenzoraiban, radioaktív hulladékok monitorozásánál vagy akár az autóipar vagy a hadiipar területein.

	Ahhoz, hogy a SiC eszközök egyre szélesebb körben elérhetővé váljanak, minél nagyobb felületű és minőségű egykristály szeletet kell tudni előállítani, ki kell küszöbölni a rétegződési hibákat illetve elektronikus célra is megfelelő oxidot kell kialakítani rajta. A SiC-on és a szilíciumon (Si) azonos minőségű termikus oxid nő, csak a határfelületi állapotsűrűségben különböznek jelentősen. A nagy határfelületi állpotsűrűség komoly problémát jelent a SiC MOS eszközöknél.

	A termikus oxidnövesztés során felmerülő problémák kiküszöbölésére egy az Applied Physics Letter-ben megjelent cikk módszerét kívánom kipróbálni [1]. Mivel a Si sokkal olcsóbb modellanyag, így kísérleteimet nem SiC-on, hanem Si szeleteken végeztem. A TDK dolgozatomban ismertetem a több paramétert is meghatározatlanul hagyó módszert, és ezt a rendelkezésemre álló eszközök segítségével próbáltam reprodukálni. 

	Munkám során létrehoztam különbözõ vastagságú és minõségû párologtatott szilícium-monoxid (SiO) rétegeket Si szeleten. Ezeket több lépésben hõkezeléseknek vetettem alá, majd következtetéseket vontam le a végbement folyamatokról. A mintáimat ellipszométerrel, SIMS-szel és XPS-sel vizsgáltam.

	A várt reakciók csak a felületen zajlottak le és ott is csak korlátozott mértékben. A hõmérséklet emelésével elérhetõ a reakció szélesebb tartományra való kiterjedése.

Irodalom:
1.	Fogarassy, E.; Slaoui, A.;Fuchs, C.; and Regolini, J.L.: Rapid thermal oxidation of silicon monoxide,  Appl. Phys. Lett. 51., 3. August 1987
2.	Sze, S.M: VLSI Technology,  Bell Laboratories,Incorporated Murray Hill, New Jersey, 1984
3.	Briggs,D.; Seah, M.P.: Practical Surface Analysis, John Wiley & Sons, Chichester, New York, Brisbane, Toronto, Singapore, 1992

Adatbányászati és többváltozós statisztikai modellek elektronikus újságok látogatottsági adatainak elemzésére

Rácz Balázs IV. évf. mat.
Konzulens: Benczúr András, MTA SzTAKI; Rónyai Lajos, Algebra tanszék.
Napjaink igen divatos és robbanásszerűen fejlődő tudományterülete az adatbányászat. Köszönheti ezt egyrészt a feldolgozatlan adatbázisok sokasodásának, rejtett összefüggések felismerése igényének, másrészt pedig a határterületeket jellemző, jelen esetben az algoritmuselmélet és többváltozós statisztika összefonódásából kialakuló gazdag lehetőségeknek.
Egy ilyen, nagy érdeklődésre számot tartó elemzendő adatbázistípus az elektronikus újságok, portáloldalak Web-kiszolgálói által készített naplófájl. A központi kérdés a felhasználók tipikus viselkedésének leírása, hogy az oldalak készítői könnyebben használható, felhasználóbarátabb, áttekinthetőbb tartalommal és formával tudják kiszolgálni az olvasók igényeit.
A dolgozat első részében az alkalmazható matematikai modelleket és absztrakt feladatokat tárgyalom és adaptálom a feladathoz: algoritmuselméleti oldalról a gyakori termékhalmaz, gyakori sorozat és epizódszabály, valamint az asszociációs szabály fogalma, statisztikai oldalról pedig az együttes eloszlások látens faktorainak keresése, valamint a korrespondanciaanalízis.
A második részben a gyakori sorozatok meghatározásának fő módszercsaládját, a szintenként haladó APRIORI típusú algoritmusokat mutatom be. A web-naplófájlok tipikus jellemzőinek figyelembe vételével hatékonysági elemzést végzek az eljáráson, és annak átalakításával, új adatszerkezetek bevezetésével várható teljesítménynövekedést érek el.
A harmadik részben egy konkrét adatbázison végzett próbafuttatások alapján vizsgálom a megvalósíthatóságot és az eredmények értékelhetőségét. A modell általánosításával, az adatbázison végzett könnyen számítható transzformációk bevezetésével bemutatom, hogy ugyanazon eljárás segítségével több lényegesen különböző aspektusból vizsgálhatjuk a felhasználók tipikus viselkedését.

Irodalom:

1.	R. Agrawal, R. Srikant: Fast algorithms for mining association rules. In Proc. 20th VLDB Conference. p. 487–499, 1994.
2.	Bodon Ferenc: Adatbányászati algoritmusok. 2002.
3.	Bolla Marianna: Többváltozós matematikai statisztika.
4.	Bolla Marianna: Korrespondanciaanalízis. In Alkalmazott Matematikai Lapok 13 (1987-88), p. 207–230.

Számok és mátrixok közepei

Szentpéteri Róbert III. évf., matematikus
Konzulens: Dr. Petz Dénes, Analízis Tanszék

Pozitív valós számok bizonyos közepeit már régmúlt korokban használta a hétköznapi ember is, és ma is sokszor felbukkannak a mindennapi életben, például a számtani közép, közismertebb nevén „átlag”. De a harmonikus közép is megjelenik például párhuzamos áramkörök eredõ ellenállásánál. Igazából nem tudjuk pontosan megfogalmazni általánosan, hogy mikor nevezünk egy formulát középnek, de a szóhasználatból kiderül, hogy szeretnénk, ha n darab szám közepe a közülük legkisebb és legnagyobb közé essen. Elvárjuk még, hogy az M közép szimmetrikus, homogén, monoton és folytonos legyen a változóiban, továbbá egyforma x számok közepe x legyen.

Általánosan ismertek a klasszikus (számtani, mértani, harmonikus, négyzetes) közepek között fennálló egyenlõtlenségek, ezeket sokszor használjuk más egyenlõtlenségek bizonyítására. A háromváltozós közepeket megadjuk kétváltozósak iterációjának határértékeként, ezzel új bizonyítást adva közepek egyenlõtlenségére három változóban. Ezt az iterációt a Maple nevû matematikai programcsomag segítségével modellezzük.

Bevezetjük a logaritmikus közép fogalmát elõször két, majd n változóra. Ez a kevésbé közismert fogalom ma már nagy fontossággal bír, és van egy szép tulajdonsága: fel tudjuk írni zárt alakban. Méltán nevezhetjük középnek: eleget tesz a fenti középtulajdonságoknak, sõt teljesül rá, hogy a mértani és számtani közép közé esik. Ezt be is bizonyítjuk elõször két, majd n változóra. A kétváltozós közepet megkaphatjuk a számtani és mértani közép megfelelõ iterálásának határértékeként is.

Végül a közepekben a számok helyére pozitív mátrixokat teszünk, és vizsgáljuk, hogy az egyenlõtlenségek továbbra is érvényben maradnak-e. De az sem világos, hogy mátrixokra milyen közepeket értelmezhetünk. Ezért megadunk néhány axiómát, amelyeket teljesítenie kell egy mátrixközépnek. További probléma, hogy például a geometriai közép mátrixok esetén kettõnél több változóra nincs is definiálva. Viszont a fenti iteráció, amelyben kétváltozós közepekkel közelítjük a háromváltozósakat, a számtani és harmonikus közép esetén mûködik mátrixokra is.

Irodalom:

I.	Carlson: The logarithmic mean, Amer.Math.Monthly, 79 (1972) 615-618.
II.	Pittenger: The logarithmic mean in n variables, Amer.Math.Monthly 92 (1985),  no. 2, 99-104.
III.	Kubo, T. Ando: Means of positive linear operators, Math. Ann. 246 (1980), 205-224.

Kétatomos molekulákból álló folyadékok szerkezetének meghatározása Fordított Monte Carlo módszer segítségével

Temleitner László VI. évf.  
Konzulens: Dr. Pusztai László, MTA SzFKI és Dr. Sükösd Csaba, BME NTI
A molekuláris folyadékok egyensúlyi szerkezetét máig nem sikerült elméleti úton levezetni, emiatt a szerkezet leírásában csak diffrakciós mérések adataira támaszkodhatunk. Azonban a diffrakciós mérések adatai is csak az atomi párkorrelációs függvényt szolgáltatják, ami a lokális és a makroszkopikus sűrűség arányát jellemzi a távolság függvényében. Ezzel a mennyiséggel nem lehet jellemezni a molekulák orientációs korrelációját, ezért szükség van olyan modellre, amely a párkorrelációs függvényt reprodukálja, és más mennyiségek is kiszámíthatók a segítségével.
Ezt teszi lehetővé a Fordított (Reverse) Monte Carlo módszer [1] (a továbbiakban RMC), ami egy szimulációs dobozba helyezett részecskéket addig mozgatja, amíg a konfigurációból számított struktúra faktor nem egyezik meg a mért struktúra faktorral.
Meglepő módon, amint azt pl. [2] demonstrálja, még egészen egyszerű molekuláris folyadékok, mint például a szén-tetraklorid, szerkezete sem ismert kielégítő részletességgel. Ezért merült fel a lehető legegyszerűbb szerkezetű molekulákból álló folyadékok (néhány esetben megismételt) tanulmányozása – ami jelen dolgozat témája.
A N2, F2, Cl2, Br2, I2 molekuláris folyadékok szerkezetét először [3] vizsgálta az RMC módszer segítségével egy ún. ,,félmerev’’ modellel 500, illetve N2 esetére 1000 molekulával. Úgy találta, hogy a halogéneknél létrejön orientációs korreláció, ám a párkorrelációs függvényük a merev gömbéhez hasonlít, valamint az N2 esetében hosszútávú rendezettséget ismert fel. (Az orientációs korrelációk tanulmányozása során három kiemelt korrelációt szoktak tanulmányozni: a párhuzamos, a merőleges, valamint a T-alakú molekulapárok számát.)
A jelen dolgozatban a N2, F2, Cl2, I2 molekulák szerkezetét vizsgáltuk meg RMC módszerrel, 5000 molekulával. Felhasználtam a [3] megjelenése óta eltelt időben publikált Cl2, és I2 neutron-diffrakciós eredményeket. A szimulációk egyik új eredményeként a fluor atomi párkorrelációs függvényét határoztuk meg, ami eltért a [3] által leírttól. A konfigurációkból - egy általam kifejlesztett programmal - a molekulák tömegközéppontjainak pozícióját, a tömegközéppontok párkorrelációs függvényét, valamint a kiemelt korrelációk százalékos arányát határoztam meg.  Ezen eredményeket merevgömbi futtatásokkal hasonlítottam össze, melyek referenciául szolgáltak. Azt találtam, hogy a merevgömbi koordinációs szám minden esetben jól közelíti a mérés eredményeképpen adódót, továbbá, hogy a N2, F2 esetében gyakorlatilag nincsenek orientációs korrelációk. A N2 esetében – [3]-hoz hasonlóan - hosszú távú rendre lehetett következtetni. A másik két folyadék esetében a helyzet fordított: a molekula tömegközéppontjainak párkorrelációs függvényét elég jól leírja a merevgömbi eredmény, ám az első koordinációs szférán belül orientációs korrelációk is vannak. 
Irodalom:
1.	McGreevy, R.L., Pusztai, L.: Reverse Monte Carlo Simulation: A New Technique  for the Determination of Disordered Structures. Molecular Simulation, vol. 1, 359 (1988).
2.	Pusztai, L., McGreevy, R.L.: The structure of liquid CCl4. Molecular Physics, vol. 90, 509 (1997),
3.	Howe, M. A.: Orientational correlations in the liquid halogens. Molecular Physics, vol. 69, no. 1, 161-174 (1990).

Mátrixmonoton és operátormonoton függvények

Tóth István IV. évf.
Konzulens: Dr. Petz Dénes, Analízis Tanszék
A dolgozat áttekintést ad az operátormonoton függvények elméletéről, és példát mutat 2x2-es mátrixok körében monoton, de nagyobb mátrixokra nem monoton függvényre.
Definiálni fogjuk, hogy mi a monotonitás mátrixokon értelmezett, mátrixértékű függvényeken. Hasonló módon szeretnénk értelmezni, mint a valós egyváltozós függvényeknél, de látni fogjuk, hogy a helyzet nem olyan egyszerű, mint ott. Nem könnyű eldönteni egy függvényről, hogy mátrixmonoton-e. A szükséges elemi definíciók (pozitív definit mátrixok, mátrixokon értelmezett mátrixértékű függvények, ezek monoton tulajdonsága) után mutatunk egy példát mátrixmonoton függvényre, és nagyjából elemi eszközökkel be is látjuk, hogy valóban mátrixmonoton. Azután egy tétel következik, ami segít eldönteni egy függvényről, hogy mátrixmonoton, vagy nem. A tétel segítségével további függvényeket vizsgálunk.
Végül szó esik egy másik tételről, amiben a monotonság feltétele nxn-es mátrixokra van megfogalmazva. Vagyis azt mondja, hogy ha egy bizonyos tulajdonság teljesül bizonyos nxn-es mátrixokra, akkor az nxn-es mátrixok körében az adott függvény monoton. Itt merül fel az az érdekes kérdés, hogy tudunk-e olyan függvényt csinálni, ami bizonyos méret esetén monoton, de nagyobb mátrixokon nem. Konkrétan példát mutatunk olyan függvényre, ami a 2x2-es mátrixok körében monoton, de 3x3-as mátrixokon már nem. Ilyen példa az irodalomban valószínűleg nem szerepel, lehetséges, hogy ebben a dolgozatban kerül papírra először.

Irodalom:

I.	Rajendra Bhatia: Matrix analysis (1997.)
II.	Christian Berg, Jens Peter Reus Christiensen, Paul Ressel: Harmonic Analysis on Semigroups - Theory of Positive Definite and Related Functions (1984.)