TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI KONFERENCIA

2004. NOVEMBER 9.

Természettudományi Kar

A  2004.  ÉVI  BME TTK  TDK KONFERENCIA  FORGATÓKÖNYVE

Előadások hossza: 20-25perc + 5perc diszkusszió

900 – 1300	A hallgatók előadásai a Fizika és Matematika szekcióban
1000– 1330	A hallgatók előadásai a Nukleáris technika szekcióban	

1430		Bizottsági ülés a szekcióelnökök részvételével
F épület, III. lépcsőház, Elméleti Fizika Tanszék, magasföldszint, szemináriumi szoba

1630		Eredményhirdetés
F épület III. lépcsőház, II. emelet 13. (hallgatói labor)

FIZIKA  SZEKCIÓ

A szekció helyszíne:
F épület, III. lépcsőház, Elméleti Fizika Tanszék, magasföldszint, szemináriumi szoba

Zsüri:			Elnök:		Dr.Virosztek Attila
				Tagok:		Dr.Jakab László
							Dr.Szunyogh László

900 	Szilíciumkarbidbeli réteghibák elektronikai és optikai tulajdonságainak meghatározása kvantummechanikai számításokkal
Buruzs Ádám, V.évf., mérnök-fizikus
Konzulensek: Deák Péter és Gali Ádám, Atomfizika Tanszék

930 	Akusztikus tomográfia élőfák vizsgálatára
Divós Péter,  II. évf. mérnök-fizikus hallgató
Konzulens: Dr. Schipp Ferenc, ELTE, Numerikus Analízis Tanszék

1000 	Szén-önintersticiális és p-típusú adalékatomok alkotta komplexumok vizsgálata első elvű számítási módszerekkel szilíciumkarbidban
Hornos Tamás,  V. évf.
Konzulens: Gali Ádám, Atomfizika Tanszék

1030 	Lézerfény irányát mérő mikrokontrolleres szenzor fejlesztése
Kiss Norbert, V.évf.  Vill.
Konzulens: Dr. Kocsányi László, Atomfizika Tanszék

1100 	Optikai vizsgálatok funkcionalizált szén nanocsöveken
Pekker Áron,  VI. évf.
Konzulens: Dr. Kamarás Katalin, MTA SZFKI
	
1130 	Kémiai lencse
Roszol László,  IV. évf.
Konzulensek: Dr. Volford András, Dr. Farkas Henrik, Kémiai Fizika Tanszék

1200 	A rendezetlenség hatása skálamentes fürtök jellemzőire
Nagy Dávid, Tibély Gergely;  IV.évf.
Konzulens: Dr. Kertész János, Elméleti Fizika Tanszék

1230 	Időfüggő-korrelációk pénzügyi adatsorokban
Tóth Bence, V. évf.
Konzulens: Dr. Kertész János, Elméleti Fizika Tanszék

Szilíciumkarbidbeli réteghibák elektronikai és optikai tulajdonságainak meghatározása kvantummechanikai számításokkal

Buruzs Ádám, V.évf., mérnök-fizikus

Konzulensek: Deák Péter és Gali Ádám, Atomfizika Tanszék

A nagyteljesítményű, magas hőmérsékletű félvezető eszközökhöz az egyik legígéretesebb alapanyag a szilíciumkarbid. A szilíciumkarbidot önmagában azonban nem lehet félvezető optikai eszközök előállítására használni, mert indirekt tiltott sávja van. A fejlett növesztési technológiák (elsősorban kémiai gőzleválasztás módszere jelen esetben) azonban lehetővé teszik, hogy különböző anyagok rétegeit növeszthessük egymásra, kialakítva az ún. szuperrácsszerkezeteket. Ezen szuperrács-szerkezetekben ún. kvantumvölgyek jöhetnek létre, amelyek elméletileg lehetővé teszik, hogy hangolható félvezető lézereket hozzunk létre. 
Az Atomfizika Tanszéken nemrég egy új eljárást fedeztek fel, amellyel az ún. köbös szilíciumkarbidhoz (3C-SiC) viszonylag jól illeszkedő Si és C rétegeket lehet növeszteni. Elméletileg lehetőség nyílik arra, hogy a perfekt periodikus (…Si-C-Si-C-Si-C…) struktúrába réteghibákat hozzunk létre extra Si vagy C rétegek növesztésével (pl: …Si-C-Si-Si-C-Si-C… ). Ezáltal ultra-vékony kvantumvölgyeket hozhatunk létre.
A szilíciumkarbid egyik legelterjedtebb politípusa a 4H-SiC. A munkám során számos különböző 4H-SiC-beli hibaszerkezetet modelleztem első elvű kvantummechanikai módszerekkel. Az optikai alkalmazás szempontjából a hibák következtében létrejövő lokalizált elektronállapotok érdekesek. Ezeket vizsgáltam a CRYSTAL program 2003- as verziójával [1]. 
Ismert, hogy a klasszikus sűrűségfunkcionál-elméleten alapuló számítások a félvezetők tiltott sávját alulbecslik, míg a Hartree–Fock-elmélet felülbecsli. A CRYSTAL program lehetőséget ad, hogy a Kohn–Sahm-egyenletben megjelenő kicserélődési-kölcsönhatási potenciált a két módszer által szolgáltatott potenciálból lineáris kombinációval állítsuk elő, tehát úgynevezett hibrid funkcionált használjunk. Ennek segítségével a SiC-nak nemcsak a tiltott sáv szélességét, de más fizikai paraméterét is nagy pontossággal visszakapjuk, így a hibát tartalmazó szerkezetek elektronenergáinak számításakor is nagyobb pontosságot várunk. 
A hibák következtében lokalizált elektronállapotok is létrejönnek, amelyek egy része a tiltott sávba esik. A számítások eredményeként sikerült találni olyan réteghibákat, amelyeknél a legmagasabb betöltött egyelektronpálya a tökéletes kristály vegyértéksávéle fölé tolódott, a legalacsonyabb betöltetlen egyelektronpálya pedig a perfekt vezetési sáv alja alá: a számítások I. típusú kvantumvölgy kialakításának lehetőségét jósolják.

[1] http://www.crystal.unito.it/

Akusztikus tomográfia élőfák vizsgálatára

Divós Péter,  II. évf. mérnök-fizikus hallgató

Konzulens: Dr. Schipp Ferenc, ELTE, Numerikus Analízis Tanszék

Városokban utak mentén levő idős fák szeles-viharos időben veszélyeztetik a környezetüket, különösen azok, melyek állékonysága korhadás következtében meggyengül. A korhadás és annak mértéke legtöbbször kívülről nem látható. A korhadt faanyag akusztikai tulajdonságai eltérnek az egészséges faanyagétól, hangsebessége alacsonyabb. Ha a rostokra merőlegesen egy kiválasztott síkban megjelenítjük a hangsebesség térképet a korhadás helye és nagysága felderíthető. 

A fa törzsére a rostokra merőleges síkban n darab (n = {6, 8, 12}) gyorsulásérzékelőt felhelyezve, majd mindegyiket kalapáccsal megütve egy mikroszekundum pontosságú óra segítségével mérhető bármely két érzékelő között a fában a kalapács által gerjesztett hanghullám terjedési ideje. Az érzékelők pozíciója méteres tolómérővel határozható meg. A mért idő- és távolságadatokból a sebességtérképet egy hordozható személyi számítógép állítja elő.

A dolgozat röviden ismerteti a hangsebesség mérésére alkalmas berendezést. Részletesen mutatja be a kiértékelésre készített háromféle tomográf algoritmust:

•	relatív vonalsebesség csökkenésen alapuló eljárás
•	cella alapú backprojection
•	filtered backprojection eljárás

Bemutatja az egyes algoritmusok matematikai elveit, részletesebben kitér a radon transzformációra, és annak inverziójára. Taglalja az algoritmusok konkrét számítógépes megvalósításait, a felhasznált interpolációs és transzformációs módszereket. Értékeli, és összehasonlítja az egyes módszerek hatékonyságát, a visszaállított kép minőségét, kitér a felbontásban elérhető felső határra. Végül néhány esettanulmány kapcsán összehasonlítja az elkészített programok által generált kétdimenziós sebességtérképpel a kivágott fa törzsét. A tapasztalatok alapján kijelöli a további fejlesztés irányát.

Irodalom:

1.	Stanley R. Deans: The Radon Transform and Some of Its Applications. New York, Wiley, 1983.
2.	James G. Berryman: Lecture notes on Nonlinear Inversion and Tomography. Stanford, 1995.

Szén-önintersticiális és p-típusú adalékatomok alkotta komplexumok vizsgálata első elvű számítási módszerekkel szilíciumkarbidban

Hornos Tamás,  V. évf.

Konzulens: Gali Ádám, Atomfizika Tanszék
A szilíciumkarbid a félvezetőipar egyik ígéretes alapanyaga. A megfelelő gyártástechnológia kialakításának egyik kulcsa a szabályozott adalékolás, melynek során általunk meghatározott koncentrációjú, szabad töltéshordozót kívánunk létrehozni a félvezetőben. A szilíciumkarbid (SiC) egyik jellemző adalékolási módja az implantáció. Az implantáció során adalékatomokat lőnek be a kristályba, amelynek következtében többféle kristályhiba keletkezik: vakanciák, szubsztitúciós illetve intersticiális hibák, antisite-ok, bonyolultabb esetekben az előbbiek kombinációi: aggregátumok vagy komplexumok. Ezen hibák tipikusan elektromosan aktívak, elektron- illetve lyukcsapdaként viselkednek, azaz a szabad töltéshordozók koncentrációját vagy élettartamát lecsökkentik. Az implantáció alatt kialakult rácshibák eltüntetése céljából hőkezelést alkalmaznak. A hőkezelés következtében a mozgékony hibák (főleg az intersticiálisok) diffundálnak a rácsban és elméletileg komplexumokat hozhatnak létre egymással, illetve a belőtt adalékatomokkal. Azt már korábban megmutatták, hogy a szén-önintersticiálisok termikusan nagyon stabil,  elektromosan aktív komplexumokat hoznak létre a SiC-ban. Ha a szén-önintersticiálisok szintén stabil, elektromosan aktív komplexumot alkotnak az adalékatomokkal, akkor a szabad töltéshordozók koncentrációja kisebb lesz, mint a belőtt adalékatomok száma, azaz az adalékolás aktivációs rátája lecsökken. Jelen TDK dolgozatban a szilíciumkarbidbeli p-típusú adalékatomok és a szén-önintersticiálisok alkotta komplexumokat vizsgáltam meg első elvű számítási módszerekkel.
A SiC tipikus p-típusú adalékatomjai az alumínium és a bór. Ezen atomok egy illetve két szén-önintersticiálissal alkotta komplexumait vizsgáltam meg 64 atomos szupercellában. A számítások során az atomok koordinátáinak függvényében minimalizáltam a teljes energiát, a sűrűségfunkcionál-elméleten alapuló lokálissűrűség-közelítést (LDA) alkalmazó SIESTA kóddal. Ezzel a módszerrel kapott elektronszerkezetet utólag korrigáltam egy B3LYP kicserélődési-korrelációs potenciállal, a CRYSTAL kódot használva. A számítások megmutatták, hogy mind a sekély akceptor alumínium és bór termikusan stabil komplexumokat hoz létre a szén-önintersticiálissal. Ezenkívül megmutattam, hogy a szén-önintersticiális befogja a bór intersticiálist. Ezek a hibák ún. negatív-U, mély nívókat hoznak létre a tiltott sávban. Eredményeim megmagyarázhatják a szén/bór koimplantált mintákban mért sekély bór aktivációs rátáját, valamint a mély nívó tranziens spektroszkópiával kapott új centrumok eredetét Al és B implantált SiC mintákban.

A kapott eredményeket az ECSCRM2004 (2004.08.31-09.03, Bologna) konferencián mutatta be konzulensem, illetve egy cikket nyújtottunk be közlésre az Applied Physics Letters folyóiratba.

Lézerfény irányát mérő mikrokontrolleres szenzor fejlesztése

Kiss Norbert, V.évf.  Vill.

Konzulens: Dr. Kocsányi László, Atomfizika Tanszék

A munkám célkitűzése egy lézerfény irányát meghatározó szenzor fejlesztése. A szenzor működése egy kétdimenziós PSD használatán alapszik, mely a ráeső fényfolt (középpont) pozíciójának a meghatározására képes. A kapott pozíció információt, egy PIC18F452–es mikrokontroller segítségével dolgozom fel, és átalakítom megfelelő irányjellé. A lézerfényt modulálom kapcsolóüzemben, a háttérfény megfelelő eliminálása, illetve a zavarófényekre való érzékenység csökkentése érdekében. A szenzor alkalmazási lehetőségei főleg a robotikában rejlenek, például az autonóm mozgó robotok dokkolását elősegítő szenzorokként, vagy pl. az automatizált lézeres vágástechnikában, a mozgófej irányban tartásában.

PSD-k használata széleskörű és ahányféle feladat, annyiféle jelkiértékelést igényel. Az általam készített szenzor előnye, a széles körű felhasználhatóságban rejlik. Az új jelfeldolgozási algoritmusok kipróbálása esetén csak egy programot kell megváltoztatni, és nem kell kicserélni esetleges áramköröket. További előnyei a kisebb méretében, illetve a számítógéptől való függetlenségben rejlik. 

A mérőfej elkészült, és sikeresen bemértem. Ellenőriztem a felbontóképességét, a mérőfej linearitását, és a jel zaj viszonyokat is. A mérések elvégzéséhez készítettem egy kiegészítő áramkört, mely alapvető jelkondicionálásokat hajt végre (erősítés, zajszűrés). A felbontóképességet a rendelkezésemre álló finommechanika miatt csak tizedmilliméteres felbontásában tudtam ellenőrizni, míg a mérőfej ennél sokkal többre képes. Megállapítottam, hogy az eszköz nagyjából lineáris, de kis intenzitású fények esetén a különböző veszteségek miatt ez eltorzul egy kicsit. A jelzaj viszony 8 és 47 dB között változott, ami egy állandó 1-2 mV nagyságú addicionális fehér zajjal magyarázható. 

Jelenleg a fejlesztés mikrokontrolleres fázisában vagyok. A primer szenzorjeleket (áram) közvetlen előerősítés és feszültséggé való konvertálás után a mikrokontrollerrel digitalizálom és a pozíciókiértékelést, jel zaj viszony csökkentését és az iránykonverziót a kontrollerrel hajtom végre. Így jelenleg az A/D átalakító, rögzítő, összeadó, kivonó, osztó és integráló algoritmusokat fejlesztem. További fontos munka a fényforráshoz való szinkronizálás (szaggatott fény miatt), amit digitálisan végrehajtott éldetektálással hajtok végre. Továbbá a pozíció információt szöginformációvá kell konvertálnom, egy erre a speciális célra kialakított lencse PSD elé való helyezésének a segítségével, majd a pontosságot ellenőriznem, korrigálnom kell.

Irodalom:

1.	HAMAMATSU Technikal Data: Large-Area PSD Series (Long-Area 1D PSD and 2D PSD), Cat. No. KPSD1003E01, Japan, 1991
2.	HAMAMATSU Technikal Data: Signal Processing Circuits for 2D PSDs, Cat. No. KPSD1005E03, Japan, 1993
3.	http://www.hamamatsu.de/de/products/solid-state-division/position-sensitive-detectors/two-dimensional.php?&view=catalog
4.	http://www.microchip.com/stellent/idcplg?IdcService=SS_GET_PAGE&nodeId=2057&ty=&dty=Data+Sheets&section=Data+Sheets&ssUserText=PIC18F452 

Optikai vizsgálatok funkcionalizált szén nanocsöveken

Pekker Áron,  VI. évf.

Konzulens: Dr. Kamarás Katalin, MTA SZFKI

Dolgozatomban a szén nanocsövekhez kovalensen kötött oldalcsoportoknak a cső optikai tulajdonságaira gyakorolt hatását vizsgálom.

A vizsgálatokat egyfalú (SWNT) és többfalú (MWNT) nanocsöveken végeztem, az abszorpciós spektrum közép infravörös (MIR), távoli infravörös (NIR) és látható (VIS) tartományában. Célom a funkcionalizálás kimutatása és az oldalcsoportok azonosítása.
Az általam vizsgált tartomány a hordozott információ szempontjából két részre osztható.
A NIR/VIS tartományban az abszorpciós csúcsok az állapotsűrűségben megjelenő
van Hove szingularitásokhoz köthetők, amik a nanocső elektronszerkezetének egydimenziós jellegéből adódnak. Ezeknek változása a fukcionalizálás során a csőre kapcsolódó oldalcsoportok számával hozható összefüggésbe. Ezek a csúcsok a többfalú csöveknél nem megfigyelhetők a széles átmérőeloszlás és az árnyékolás miatt.
A MIR/NIR tartományban látszanak a molekuláris rezgéseknek megfelelő csúcsok, amik az oldolcsoportokra vonatkozó információt hordozzák. Sajnos itt jelennek meg a nanocsőgyártás és a mintakészítés során a csövek közé keveredett szennyezőkre jellemző csúcsok is, ezért fontos a jó méréshez a tiszta és körültekintően előkészített minta.

Dolgozatomban összefoglalom a szén nanocsövek alapvető tulajdonságait, az optikai mérések elvét. Vázolom a funcionalizálás hatását, bemutatom a mintakészítési eljárást és kiértékelem az eredményeket. 

Irodalom:

•	S. Reich, C. Thomsen, J. Maultzsch: Carbon Nanotubes: Basic Concepts and Physical Properties, Wiley-VCH (2004)
•	K. Kamarás, M. E. Itkis, H. Hu, B. Zhao, R.C. Haddon: Covalent Bond Formation to a Carbon Nanotube Metal, Science 301, 1501 (2003)
•	F. Borondics, E. Jakab, M. Bokor, P. Matus, K. Tompa, S. Pekker: Reductive Functionalization of Carbon Nanotubes, Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures, (elfogadva)

Kémiai lencse

Roszol László,  IV. évf.

Konzulensek: Dr. Volford András, Dr. Farkas Henrik, Kémiai Fizika Tanszék
A kémiai hullámok (mozgó reakciófrontok) leírására általában a reakció-diffúzió egyenleteket alkalmazzák. Ennél sokkal egyszerűbb, és a kémiai hullámok terjedését jól leíró elmélet a geometriai hullámelmélet. Ebben a modellben a terjedési sebesség ismeretében egy adott kezdeti front időbeli fejlődését a Fermat-elv írja le. A modell szerint a hullámok kitöltik a rendelkezésükre álló teret (akadályok mögött tökéletes diffrakció), és két hullám találkozásakor azok kioltják egymást (nincs interferencia).
Heterogén közegben a hullámokhoz tartozó sugarak a közeghatáron a Snellius-Descartes törvény szerint törnek meg. A „gyors” közegben a közeghatár mentén haladó sugarak pedig a teljes visszaverődés határszögével válnak le a közeghatárról, és a „lassú” közegben haladnak tovább. Ezeknek a tulajdonságoknak a felhasználásával két adott ponthoz (A és B) kialakítható egy olyan zárt közeghatárvonal, hogy a két pont között minden sugár mentén a terjedési idő megegyezzen. A „gyors” közegbeli A pontból indított kör alakú kémiai hullámokból a közeghatáron való törés után a „lassú” közegben ugyancsak kör alakú frontokat kapunk, amelyek a B pontban halnak el. Ennek az úgynevezett kémiai lencsének az elvi lehetőségét Farkas Henrik és Kály-Kullai Kristóf [1] vetette fel, és a feladatom ennek kísérleti megvalósítása volt.
A kémiai hullámok kísérleti megvalósításához a Belouszov-Zsabotyinszkij (BZ) oszcillációs reakciót használtam. A terjedési sebességet a H+ ion koncentrációjával befolyásoltam. A homogén közeg BZ oldatot tartalmazó átlátszó gélből és a rajta fekvő katalizátoros membránból áll. A gél a konvekciót meggátolja, de a diffúziót lehetővé teszi, így a közegben csak diffúzió van. A katalizátoros membrán felületén mozognak a hullámfrontok. A kísérletet Petri csészében végeztem a párolgás csökkentése végett. A kémiai lencse kialakításához a membránra egy másik, eltérő H+ koncentrációjú gélt helyeztem, és a két oldatot fóliákkal választottam el egymástól úgy, hogy megfelelő alakú közeghatár alakuljon ki. Az előbbi elrendezéshez vezető utat a dolgozatomban részletezem.
A hullámfrontok képét kamerával számítógépen rögzítettem. Az eredmények kiértékelésekor meghatároztam a tényleges törésmutatót, és a hullámfrontokra kört illesztettem. A kvantitatív eredményeket az elmélettel összehasonlítva kijelenthető, hogy a kísérletben megfigyelt frontok alakja jól egyezik az elméleti várakozásokkal, a kémiai lencse kísérleti megvalósítása sikerült.
Irodalom:
[1] H. Farkas, K. Kály-Kullai, and S. Sieniutycz: The Fermat principle and chemical waves, in Variational and Extremum Principles in Macroscopic Systems, S. Sieniutycz and H. Farkas (Eds), Elsevier, in press.

A rendezetlenség hatása skálamentes
 fürtök jellemzőire

Nagy Dávid, Tibély Gergely;  IV.évf.

Konzulens: Dr. Kertész János, Elméleti Fizika Tanszék
Kevéssel a harmadik évezredbe lépésünk előtt, 1998-ban a hálózatok tudományában robbanásszerű fejlődés kezdődött. Ebben nagy szerepe volt Barabási Albert-Lászlónak és csoportjának (Notre Dame Univ., USA) akik sikeres magyarázatot adtak számos, világunkban fellelhető hálózat struktúrájára1. A korábbi matematikai modellekkel (például Erdős-Rényi-féle véletlen gráf elmélet) ellentétben a valós hálózatok szerveződésének közös elemeit vizsgálva alkottak újszerű modelleket, A legtöbb jelentős hálózaton (például biológiai, közlekedési és ismeretségi hálózatok, internet) végzett mérésekből kiderült ugyanis2, hogy ezek szerkezete három dologban nagyon hasonló: egyrészt skálamentesek, azaz fokszámeloszlásuk hatványfüggvény szerint cseng le,, másrészt az ún. csomósodási együttható nagyon magas és a fokszám szerinti eloszlása c(k) ~ 1/k aszimptotikus függést mutatott, végül két pont közötti átlagos távolság rendkívül kicsi. A fenti szerzők által publikált modellek nemcsak rendelkeznek az iménti tulajdonságokkal, de nagyban hozzájárulnak a valós hálózatok felépülésének megértéséhez is. Kutatásaik során nagyrészt számítógépes szimulációval dolgoztak. A mai PC-k teljesítménye lehetővé teszi elegendően nagy hálózatok generálását, lehetővé téve az összehasonlítást.
TDK dolgozatunk során magunk is a számítógépes szimuláció eszközét használva vizsgáltunk hierarchikus hálózatokat. Munkánk fő kérdésköre a modularitás és hierarchia3 változása a rendezetlenség növekedésével. (A modularitás fogalmán azt értjük, hogy találunk-e a hálózaton belül, széles mérettartományban jól elkülönülő egységeket, modulokat). Vajon a valóságban megfigyelt hálózatok a modularitásuk folytán mutatják-e a megfigyelt c(k) ~ 1/k függést, vagy alkotható-e olyan nem moduláris (de hierarchikus) hálózat, mely megtartja ezt a sajátosságát?
A fenti kérdés megválaszolása céljából, egy folytonosan változtatható p paraméterrel jellemezve tettünk skálamentes, hierarchikus rendszereket (fraktálokat, majd hálózatokat) egyre rendezetlenebbekké, és közben vizsgáltuk ezen átrendezés hatását a rendszer globális struktúrájára. Elsőként szabályos fraktálokat (kétdimenziós, négyzetes Sierpinsky-szőnyegeket) rendeztünk át a hierarchia megőrzésével, és megállapítottuk, hogy a rendezetlenség hatására hogyan csökkenek a modularitás mértékének tekinthető Fourier komponensek a tömeg felületfüggésében. Ezután erősen moduláris, determinisztikus hierarchikus hálózatot alapul véve – a modularitást elrontva – vezettünk be rendezetlenséget, ügyelve arra, hogy a hálózatok fokszámeloszlására és csoportosodási együtthatójára ismert függések továbbra is fennálljanak. Tapasztalataink szerint a rendezetlenség növelése a modularitás elkenődéséhez vezet.
Munkánk során több algoritmust fejlesztettünk az említett fraktálok és hálózatok generálására, mérésére, és kiértékelésére, valamint egy meglévő publikus forráskódot is felhasználtunk.

Irodalom:

[1] Barabási Albert-László: Behálózva: A hálózatok új tudománya (Magyar Könyvklub, 2003)
[2] Albert Réka, Barabási Albert-László: Statistical Mechanics of Complex Networks, Rev. Mod. Phys. 74, 47 (2002)
[3] Ravasz E., A.L. Somera, D.A. Mongru, Oltvai N. Z., Barabási A.-L.: Hierarchical Organization  of Modularity in Metabolic Networks  Science 297, 1551 (2002)

Időfüggő-korrelációk pénzügyi adatsorokban

Tóth Bence, V. évf.

Konzulens: Dr. Kertész János, Elméleti Fizika Tanszék

Az elmúlt évtized során a statisztikus fizika eszköztárát egyre több nem hagyományos fizikai probléma vizsgálatára kezdték használni. Kutatók felismerték, hogy a sok egymással kölcsönható egységet tartalmazó rendszerek (például spinek) vizsgálata során szerzett tapasztalatok az ugyancsak sok kölcsönható szereplőt tartalmazó szociális, közlekedési, pénzügyi, stb. folyamatok megértését is nagyban segíthetik. Ezen új kutatási területek talán legfontosabbika az ún. gazdaságfizika (angolul econophysics).

A dolgozatban egy korábban elkezdett kutatást folytatunk, melynek során az egyik amerikai értéktőzsde (NYSE) részvényárfolyamai közötti időfüggő keresztkorrelációkat vizsgáljuk. Két cég részvényei közötti erős, nem azonos idejű korreláció egyik cégnek a másikra hatását jelzi. Ezeknek a keresztkorrelációknak a megismerése a piac mélyebb összefüggéseire világíthat rá, melyek segítségével elkészíthető a piaci szereplők egymásra hatása alapján egy, a cégeket tartalmazó irányított hálózat. 

A mérésekhez az amerikai Trade and Quote (TAQ) adatbázis nagyfrekvenciás (minden egyes üzletkötést tartalmazó, ún. tick by tick) adatait használjuk, amely az összes, az NYSE-n kereskedett papír adatait (kereskedett mennyiség, árfolyam, osztaléktáblázatok…) tartalmazza az 1993 januártól 2003 decemberig tartó időszakra, így a mérésekhez az óriási adatbázis kezelésére és elemzésére volt szükség.  

Azt vettük észre, hogy a korrelációs függvények jellege (erőssége, maximumának helye) az évek során erősen változik. A változások egyik oka az információáramlás sebességének és az információ mennyiségének rohamos növekedése. A változások a piaci mechanizmusok átalakulását jelzik és az ún. „hatékony piaci hipotézis” feltételeinek teljesülése irányába mutatnak. 

Irodalom:

R. N. Mantegna, H. E. Stanley: An introduction to Econophysics; Cambridge University Press, 2000.  
L. Kullmann, J. Kertész, K. Kaski: Time-dependent cross-correlations between defferent stock returns: A directed network of influence; Physical Review E 66, 026125 (2002.)
J.-P. Onnela, A. Chakraborti, K. Kaski, J. Kertész: Dynamic asset trees and portfolio analysis; European Physical Journal B 30, 285-288 (2002).
A. Lo, A. C. MacKinlay: When Are Contrarian Profits Due to Stock Market Overreaction?;   Rev. Finance Stud. 3, 175 (1990)

MATEMATIKA  SZEKCIÓ

A szekció helyszíne:
H épület  46. sz. terem

Zsüri:			Elnök:		Dr.Garai Barna
				Tagok:		Dr.Megyesi Zoltán
							Dr.Szirmai Jenő

900 	FHP típusú automata stacionárius mértékeinek jellemzése
Antal Ágnes, III. évf.
Konzulens: Fritz József, Differenciálegyenletek tanszék

930 	Lotka-Volterra és kvázipolinom-rendszerek stabilitási tartományának meghatározása Maximális Ljapunov-függvények segítségével
Bokányi Ágnes, V. évf.
Konzulensek: Prof. Hangos Katalin, Szederkényi Gábor, PhD  MTA SZTAKI Folyamatirányítási Kutatócsoport 

1000 	Korrespondancia analízis alkalmazása a weblog elemzésben
Molnár-Sáska Balázs, V. évf.
Témavezető: Dr. Bolla Marianna

1030 	Számok és mátrixok közepei
Temesi Róbert,  IV. évf.
Konzulens: dr. Petz Dénes, Analízis Tanszék

1100 	Kölcsönható részecskerendszerek hidrodinamikai viselkedése: analitikus és numerikus vizsgálat
Tóth István, V. évfolyam, matematika szak
Konzulens: Tóth Bálint, Sztochasztika Tanszék

1130 	Véletlen permutációk ciklusstruktúrája: egy keveredési modell
Vető Bálint,  IV évf. TTK 
Konzulensek:  dr. Tóth Bálint és dr. Valkó Benedek

FHP típusú automata stacionárius mértékeinek jellemzése

Antal Ágnes, III. évf.

Konzulens: Fritz József, Differenciálegyenletek tanszék

Az FHP sejtautomata gázok modellezésére használható. Ebben a modellben egy kétdimenziós szabályos végtelen háromszögrács rácspontjaiban találhatóak részecskék melyek az élek mentén egységnyi sebességgel mozognak. A mozgás diszkrét idejű, tehát a részecskék, sebességük irányába, egységnyi időnként ugranak át egyik rácspontból egy szomszédosba. Az ugrás nulla ideig tart. A részecskék között létrejövő egyetlen kölcsönhatás az ütközés, amely az egy időben egy helyen lévő részecskék között alakul ki, így a modell ideális gáz modellnek tekinthető. 
Az FHP modell elvén működő célgép közvetlenül állítja elő a gázdinamika egyenleteinek olyan megoldásait melyek numerikus módszerekkel nehezen közelíthetőek. Célunk tehát a gáz hidrodinamikai egyenleteinek megismerése, hiszen a célgéppel ezek megoldásait vizsgálhatjuk.
A hidrodinamikai egyenletek levezetésére Yau dolgozott ki általános módszert, amely akkor alkalmazható, ha minden eltolás invariáns stacionárius mérték, mikro-kannonikus Gibbs mérték.  Az eredeti FHP automata stacionárius mértékeire nem teljesül az előbbi állítás, ezért módosítunk ezen a modellen, és több véletlenszerűséget viszünk a rendszerbe. A módosítás két részből áll. Az egyik lényege hogy az ütközések kevésbé determinisztikusak. A másik módosítás az, hogy létrehozunk úgynevezett csúszdákat, amelyeken a részecskék nulla idő alatt elmozdulhatnak a szomszédos rácspontok között.
Erre az új módosított modellre belátjuk, hogy -szemben az eredeti FHP modellel- alkalmazható rá Yau módszere. Ennek érdekében bizonyítjuk, hogy a módosított modellben is minden eltolás invariáns stacionárius mérték, mikro-kannonikus Gibbs mérték. A bizonyítás lényege annak a lemmának a belátása, hogy két tetszőleges olyan részecske konfiguráció, ahol a részecskék száma és lendülete megegyezik, átrendezhető egymásba. Az átrendezés során a részecskék szabadon áramolhatnak (a sebességüknek megfelelő mozgást végezhetnek), a csúszdákon haladhatnak és ütközhetnek. 
Ezzel beláttuk, hogy Yau módszerével megkaphatóak az általunk módosított FHP modell hidrodinamikai egyenletei, tehát az tényleg alkalmazható az ideális gáz dinamikájának modellezésére.

Irodalom:

1.	J. Fritz,  Stationary states and hydrodinamics of FHP cellular automata (1991).
2.	J. Fritz,  HPP-FHP cellular automata (1992). 
3.	U. Frisch et al.: Complex systems I. (1987).

Lotka-Volterra és kvázipolinom-rendszerek stabilitási tartományának meghatározása Maximális Ljapunov-függvények segítségével

Bokányi Ágnes, V. évf.

Konzulensek: Prof. Hangos Katalin, Szederkényi Gábor, PhD  MTA SZTAKI Folyamatirányítási Kutatócsoport 

Koncentrált paraméterű dinamikus rendszerek közönséges differenciálegyenlet-rendszerrel modellezhetők. A rendszerek fontos tulajdonsága egy adott egyensúlyi pont körüli stabilitási tartományuk; hiszen ez a tartomány mutatja, hogy mekkora külső és belső zavarással szemben marad a rendszer stabil. A stabilitási tartomány olyan tartomány, amelyből indítva a rendszer a meghatározott egyensúlyi helyzetbe kerül. Ez a legnagyobb ilyen tartomány a rendszert leíró autonóm differenciálegyenlet-rendszer adott egyensúlyi pontja körül. 
A stabilitási tartomány becslésére az egyik módszer, hogy Ljapunov függvényt konstruálunk az adott autonóm differenciálegyenlet-rendszerhez. Leggyakrabban kvadratikus Ljapunov függvény jelölteket használnak, amelyekkel a stabilitási tartomány becslése egy korlátos tartomány. Egy másik, ismert algoritmus [1] iteratív módon konstruál egy ún. maximális Ljapunov függvényt, majd ennek segítségével ad meg egy becslést, amely nem korlátos tartomány is lehet. A maximális Ljapunov függvény valójában a klasszikus Ljapunov függvény kiterjesztése, oly módon, hogy a stabilitási tartomány pontjaiban rendelkezzen a klasszikus Ljapunov függvény tulajdonságaival, a tartomány határán pedig tartson a végtelenbe. Az eddig ismert módszerek által használt kvadratikus Ljapunov függvényektől eltérően a maximális Ljapunov függvények racionális törtfüggvény alakúak. Ezen algoritmust csak olyan differenciál-rendszerekre lehet alkalmazni, melyeknek az origó aszimptotikusan stabil egyensúlyi helyzete, becsülni pedig csak ezen pont körüli stabilitási tartományt lehet. 
A dolgozatban az [1] közleményben leírt becslési algoritmust pontosítottuk, és vizsgáltuk a hangoló paraméterek hatását a becslési eredményre. Ennek alapján tettünk javaslatot a hangoló paraméterek beállítására. Az algoritmust kiterjesztettük ranghiányos lokális Jacobi mátrixú esetre is. 
Az algoritmust alkalmaztuk Lotka-Volterra rendszerekre [2], amelyeket eleinte együttélő populációk dinamikájának modellezésére használtak, napjainkban viszont egyre szélesebb rendszerosztályokat írnak le  segítségükkel, például kémiai reakciók, neuronhálók plazmafizikája, közgazdaságtani modellek. Az úgynevezett kvázipolinom rendszerek is beágyazhatók a Lotka-Volterra rendszerek osztályába. A kvázi-polinom rendszerek szerep egyre nő a dinamikus rendszerek modellezésében, hiszen a gyakorlati alkalmazásoknál előforduló nemlineáris rendszerek könnyen transzformálhatók ilyen alakra.A  becslési algoritmus implementáltuk MATLAB és MAPLE környezetben, és ennek segítségével numerikusan becsültünk stabilitási tartományokat teljes rangú, illetve ranghiányos Lotka-Volterra rendszerekre. Az algoritmust a 3. iterációs lépésig számoltuk. Míg a teljes rangú esetben más módszerekkel is igazolható a kapott eredmény, addig a ranghiányos esetben csak ezzel az algoritmussal kapunk reális, azaz nem korlátos becslést.

Irodalom:
4.	A. Vannelli, M. Vidyasagar: Maximal Lyapunov functions and domains of attraction for autonmous nonlinear systems. Automatica, vol. 21, no. 1, 69-80 (1985).
5.	Yu. A. Pykh: Lyapunov functions for Lotka-Volterra systems: an overview and problems, In Proc. IFAC Conference on Nonlinear Control Systems 1655-1660 (2001). 

Korrespondancia analízis alkalmazása a weblog elemzésben

Molnár-Sáska Balázs, V. évf.

Témavezető: Dr. Bolla Marianna

Az internet által generált hatalmas adatmennyiség beható statisztikai elemzéshez szolgáltat alapot, azonban az adatoknak a klasszikus statisztikai vizsgálatokban használatosaktól eltérő vonása az, hogy nem speciális modellek kipróbálásához lettek összegyűjtve, hanem hosszú idő folyamán egyéb okból regisztrálták őket, és rendszerezésük, áttekintésük, a bennük rejlő látens információ kiszűrése a klasszikus statisztikai modellezésen túlmutató feladat. A nagy adathalmazok rendszerezésével, illetve statisztikai elemzésével foglalkozó új tudományág az Adatbányászat. A klasszikus modellek alkalmazhatóságának korlátot szab a technikai kivitelezéskor felmerülő hely- és memóriaigény, ami pl. az eddig használt numerikus algoritmusok nagy méretű problémákra történő adaptálását, ill. új, közelítő algoritmusok kifejlesztését igényli.

Az általam vizsgált problémában internetes napló fájl, más néven weblog alapján adva van, hogy az egyes felhasználók (cookie vagy IP-cím) egy adott időszakban mely dokumentumokat nézték meg, mely időpontban. A felhasználók száma több százezer, a dokumentumok száma több tízezer. Célunk a felhasználók és dokumentumok struktúrájának áttekintése. Feltételezzük, hogy az adatrendszer mögött látens változók (faktorok) állnak. Ezeket a látens változókat szeretnénk a korrespondanciaanalízis eszközeivel megtalálni. A feltárás mellett további fontos szempont számunkra, hogy olyan időigénnyel tegyük mindezt, amely megőrzi a kinyert információ aktualitását, üzleti értékét. A feladat megvalósítását ennek fényében előzi meg alapos informatikai mérlegelés. A weblog elemző program készítése során nehézséget jelent a hatalmas méretű input kezelése, a virtualizálható memória, és a háttér tár használati arányának helyes megválasztása, az optimális futási idő elérése. A futási eredmények, az output megfelelő vizualizációja nagy adat mennyiségnél informatikai szempontból szintén nem egyszerű, de fontos kérdés.

Irodalom jegyzék:
Achlioptas, D., McSherry, F.,  Fast Computation of Low Rank Matrix Approximations. 
url: http://citeseer.nj.nec.com/achlioptas01fast.html   
Alpert, C. J., Kahng, A. B., Yao, S. Z., Spectral Partitioning: The More Eigenvectors, The Better. 
url: www.informatik.uni-leipzig.de/~logsim/Paper/HMdiplom.ps.gz   
Greenacre, M. J., Correspondence Analysis, Academic Press, New York, 1984.  
Bolla, M., Korrespondanciaanalízis, Alkalmazott Matematikai Lapok 13 (1987-88), 207-230.   
Morin, A., Intensive Use of Correspondence Analysis for Information Retrieval, 26th Int. Conf. Information Technology Interfaces ITI, 255-258., 2004

Számok és mátrixok közepei

Temesi Róbert,  IV. évf.

Konzulens: dr. Petz Dénes, Analízis Tanszék
Ez a dolgozat először a számok közepeivel foglalkozik. Axiomatikus meghatározást ad a számok közepének fogalmára két illetve három változóban. A legismertebb közepek, úgymint a harmonikus, geometriai és aritmetikai közép kiterjesztése kétváltozós középről három illetve több változós középre nem okoz problémát. Ezek használatát már megszoktuk, hiszen régóta hozzátartoznak az emberiséghez. Más a helyzet a kevésbé ismert logaritmikus középpel. Megismerkedünk ennek két különbözőféle zárt képlettel adott háromváltozós kiterjesztésével, illetve egy végtelen algoritmus által adott kiterjesztésével, ami különböző az előző kettőtől. Az algoritmus három számból három számsorozatot szolgáltat, amelyeknek ugyanaz a határértéke. Ez a fajta konvergencia más közepekre is igaz, nem csak a logaritmikusra. Érdekes, hogy a számtani középből ezzel a fajta határértékkel megkapjuk a háromváltozós számtani közepet, és ebből következőleg, ha az algoritmust a geometriai illetve harmonikus középre alkalmazzuk, megkapjuk a háromváltozós geometriai, illetve harmonikus közepet, ellentétben a logaritmikus középpel, amint azt láttuk. 
A gyakorlatban nem csak számok közepeire van szükség, hanem négyzetes mátrixok közepeire is. Például számok harmonikus közepének fele megadja a fizikában ellenállások párhuzamos kapcsolásának az eredő ellenállását. Képzeljük el, hogy két olyan összetett ellenállást szeretnénk párhuzamosan kapcsolni, melyeknek több ki és bemenete van. Egy ilyen eszköz ellenállását egy mátrix írja le. A párhuzamosan kapcsolt eszközök eredő ellenállása pedig a mátrixok harmonikus közepének fele [3]. Más közepeket is lehet alkalmazni mátrixokra, de nem mindet. Kérdés, hogy mely közepek terjeszthetők ki mátrixokra? A logaritmikus közép ilyen. Mátrixokra is megadható egy axiómarendszer a számok axiómarendszerével analóg módon. Hogy a mátrixokra képlet segítségével kiterjesztett logaritmikus közép axiomatikus értelemben is közép, azt könnyen meg lehet mutatni. Ehhez segítséget nyújt Ando és Kubo munkássága [2], akik kidolgozták a kétváltozós mátrixközepek elméletét. Elméletük kulcs gondolata, hogy minden kétváltozós középnek megfelel egy mátrixmonoton függvény, a bizonyításban is ezt kell használni. 
Háromváltozós mátrixközepekre viszont tudomásunk szerint nem létezik ilyen kiforrott elmélet. Az aritmetikai és harmonikus közép kiterjeszthető három mátrixváltozóra, de a geometriai már nem egyértelműen, a logaritmikus pedig még kevésbé. A számokra vonatkozó közepeknél említett végtelen algoritmus konvergens mátrixokra is, amennyiben azok rendezhetőek, ami mátrixoknál nagyon erős megkötés. Az aritmetikai és harmonikus közép esetében tetszőleges mátrixokra konvergens az eljárás egyszerűen látható módon. A geometriai középre általános esetben viszont komolyabb bizonyítást igényel a konvergencia [1]. A logaritmikus középre viszont még nem tudjuk a konvergenciát, bár számítógépen szimuláltuk az eljárást és azt kaptuk, hogy konvergens ebben az esetben is. 

Irodalom:

•	T.Ando C-K. Li and R. Mathias, Geometric mean, Linear Algebra Appl. 385 (2004) 305-334
•	F. Kubo, T. Ando: Means of Positive Linear Operators, Math. Ann. 246 (1980) 205-224
•	T. Ando, F. Kubo: Inequalities Among Operator Symmetric Function Means, Signal processing, scattering and operator theory, and numerical methods, Amsterdam (1989) 535-542

Kölcsönható részecskerendszerek hidrodinamikai viselkedése:
analitikus és numerikus vizsgálat

Tóth István, V. évfolyam, matematika szak

Konzulens: Tóth Bálint, Sztochasztika Tanszék
A kölcsönható részecskerendszerek mikroszkopikus viselkedését a sztochasztikus folyamatok elmélete írja le. Az ún. hidrodinamikai határátmenet segítségével, az időt és a teret megfelelően átskálázva, megfigyelhető a folyamat egy nagy számok törvénye-szerű viselkedése, amely parciális differenciálegyenletekkel tárgyalható. Ezek az egyenletek nem-lineárisak, és már a legegyszerűbb esetben is előfordul, hogy egy sima kezdeti feltételből kiindulva véges időn belül a megoldásban szakadás alakul ki. Emiatt általánosított megoldásokat kell értelmeznünk.
A dolgozatban egy konkrét folyamatot vizsgálunk. A modell röviden: egy egydimenziós diszkrét tóruszon ugrálnak részecskék egy irányban, az egy helyen lévő részecskék száma (alulról és felülről) korlátozott, egy rácsponton a részecskeszám 0, 1 vagy 2 lehet. A dinamika a következő: minden részecskéhez képzeljünk el egy véletlen exponenciális időközönként megcsörrenő órát, óracsörgéskor a részecske egyet ugrik előre, ha a részecskeszám korlátja megengedi. Az órák egymástól függetlenek, de nem azonos paraméterűek. A paraméterek megválaszthatóak úgy, hogy a stacionárius mérték szorzat alakú legyen (más esetben nagyon elbonyolódna a modell vizsgálata). Azonban ilyen esetben is van valamekkora szabadság a paraméterek, vagyis az ugrási ráták megválasztásában.
Az ugrási ráták meghatározzák a mikroszkopikus modellhez tartozó parciális differenciálegyenletet. Eddig olyan modelleket vizsgáltak, ahol a differenciálegyenletben szereplő fluxus függvény mindig konvex (vagy konkáv). A dolgozatban megmutatjuk, hogy a ráták megválaszthatók úgy, hogy a fluxus függvény nemkonvex (olyan értelemben, hogy egyes szakaszokon konvex, egyeseken pedig konkáv). Vannak más mikroszkopikus modellek, ahol fluxus nemkonvex, de ennél sokkal bonyolultabbak.
A nemkonvex fluxus függvény új jelenségeket generál. Az eddigi tételek nagy része kihasználja, hogy a fluxus konvex. Mi a dolgozatban a Riemann-probléma (nem-egyensúlyi) megoldását térképezzük fel, megvizsgáljuk, hogy milyen minőségileg különböző esetek lehetségesek. A Riemann-probléma egy speciális kezdeti feltételt jelent: az origótól jobbra és balra a sűrűség konstans, de két különböző konstans. Konvex fluxus esetén összesen két lehetőség van: vagy ritkulási hullám, vagy lökéshullám alakul ki. Nemkonvex esetben viszont egy sokkal gazdagabb világot fedezhetünk fel.
A Riemann-probléma részletes analitikus vizsgálatát a differenciálegyenlet segítségével végezzük el, és a különböző esetekre numerikus példát mutatunk a mikroszkopikus modellen, a sztochasztikus folyamat számítógépes szimulációja segítségével.

Irodalom:
Joel Smoller: Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations. Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1983.
C. Bahadoran, H.Guiol, K. Ravishankar, E. Saada: A constructive approach to Euler hydrodynamics for attractive processes. Application to k-step exclusion.
Balint Tóth, Benedek Valkó: Between Equilibrium Fluctuations and Eulerian Scaling: Perturbation of Equilibrium for a Class of Deposition Models. Journal of Statistical Physics, Vol. 109, Nos. 1/2, October 2002., 177-205.   

Véletlen permutációk ciklusstruktúrája: egy keveredési modell

Vető Bálint,  IV évf. TTK 

Konzulensek:  dr. Tóth Bálint és dr. Valkó Benedek

Dolgozatom témája az időben véletlenül fejlődő permutációk ciklusstruktúráját jellemző határeloszlás leírása a következő modellben: Tekintsünk egy n elemű halmazt, pl. V:={1,...,n}-et, melynek egyik elemét megjelöljük. Definiáljuk a V halmazon egymástól függetlenül a Ti i=1,2,... véletlen transzpozíciókat. Az így kialakuló π(t)=Tt ° Tt-1 °...°T1 véletlen permutáció ciklusfelbontásának (ciklushosszainak) időbeli változását vizsgáljuk. Mivel egy transzpozíció alkalmazásával vagy két ciklus egyesül vagy egy ciklus két részre szakad, a modell egy összeolvadási-töredezési folyamatot (coagulation-fragmentation process) valósít meg, melynek határeloszlását (n?8) szeretnénk megismerni. 
Ahhoz, hogy ne triviális folyamatot kapjunk, az idő megfelelő átskálázására van szükség. Ha a Ti transzpozíciókat az összes transzpozíció közül egyenletes eloszlással választjuk ki, akkor kézenfekvő az időt n-szeresére gyorsítani és a ciklusok hosszának részarányát (vagyis az n-nel összemérhető nagyságú ún. óriásciklusokat) vizsgálni. A kérdéskört először ilyen skálázás mellett vetette föl témavezetőm, Tóth Bálint a probléma kvantumfizikai alkalmazása miatt. 
Oded Schramm [1] idei eredménye, hogy ebben a modellben a nagyság szerint csökkenő sorrendbe állított óriásciklusok részarányának határeloszlása megfelelő normálással 1 paraméterű Poisson-Dirichlet eloszlás. 
A Ti transzpozíciókat dolgozatomban az összes olyan transzpozíció közül választom egyenletes eloszlással, amelyek a megjelölt elemet is mozgatják. Amíg csupa különböző transzpozíciók kerülnek sorra, addig egyetlen - minden lépésben növekvő - ciklusból és fixpontokból áll a felbontás; ha ismétlődés következik be, akkor a ciklus kettéválik, és csak az a rész folytatja a növekedést, amelyikben a megjelölt elem van (ezt aktív vagy növekedő ciklusnak nevezem). Ha a ciklusfelbontás már több nemtriviális ciklusból áll, akkor az is előfordul, hogy a növekedő ciklus egy másikkal egyesül. 
Ebben a modellben az idő természetes skálázása is más: vn-szeresre kell felgyorsítani (és a ciklusok méretét vn -hez viszonyítani). Az így kapott határfolyamatban az aktív ciklus részaránya lineárisan növekszik, és a nemtriviális ciklusok összhosszával arányos sűrűségű inhomogén Poisson-folyamat által meghatározott időnként történik meg a következők valamelyike: a növekedő ciklus két részre szakad vagy egy másik ciklussal egyesül. 
Az eloszlássorozat konvergenciáját a csatolás módszerével bizonyítom, vagyis közös valószínűségi mezőn konstruálom meg a határfolyamatot és a permutációkból kiszámítható részarányok változását, majd belátom, hogy azok 1-hez tartó valószínűséggel közel vannak egymáshoz. 
A feladat lehetséges általánosítása, ha a V halmazban több pontot is kijelölünk, mindegyikhez hozzárendelünk egy-egy véletlen transzpozíciósorozatot egymástól függetlenül a fentiek szerint, majd ezeket ``párhuzamosan'' alkalmazzuk (vagyis a kijelölt pontokon ciklikusan haladva mindig egy-egy új transzpozícióját alkalmazzuk a soron következő pontnak). Dolgozatomban erre a kisebb általánosításra is kitérek. 
Irodalomjegyzék 
1 O.Schramm: Compositions of random transpositions, (2004)   http://arxiv.org/abs/math.PR/0404356, (preprint) 

NUKLEÁRIS  TECHNIKA  SZEKCIÓ

A szekció helyszíne:
F épület, III. lépcsőház, II. emelet 13. (hallgatói labor) 

Zsüri:			Elnök:		Dr.Szatmáry Zoltán
				Tagok:		Dr.Nagy Dénes Lajos
							Dr.Vajda Nóra

1000 	Sugárzástűrési tesztek az ALICE DDL-en
Hirn Attila,  V. évf.
Konzulens: Dénes Ervin, KFKI-RMKI

1030 	Gyenge mértékbozon-csatolás kísérleti vizsgálata
Patay Gergely,  V. évf.
Konzulens: Dr. Sükösd Csaba, Nukleáris Technika Tanszék, Dr. Horváth Dezső, KFKI RMKI

1100 	Neutronspektrum és neutronfluxus-eloszlás kísérleti vizsgálata az Oktatóreaktor F3 jelű függőleges besugárzó csatornájában
Kis Dániel Péter és Tallián Miklós,  IV. évf. mérnök-fizikus hallgatók
Konzulens: Dr. Zsolnay Éva, Nukleáris Technikai Intézet

1130 	VVER-440/213 hermetikus tér nyomásváltozásának vizsgálata ASTEC kóddal
Tarczal Lajos,  IV.évf.
Konzulens: Dr. Aszódi Attila és Csige András  Nukleáris Technikai Intézet

1200 	Hermetikus tokok hőtechnikai számítása
Tóth Sándor,  V. évf., gépészmérnöki szak
Konzulens: Dr.Aszódi Attila és Légrárdi Gábor, Nukleáris Technikai Intézet

1230 	Pulzált neutronforrással történő reaktivitásmérés modellezése az MCNP programmal
Wirth András,  IV. évf.
Konzulens: Dr. Fehér Sándor, Nukleáris Technika Tanszék

Sugárzástűrési tesztek az ALICE DDL-en

Hirn Attila,  V. évf.

Konzulens: Dénes Ervin, KFKI-RMKI
A tervek szerint 2007-ben állítják üzembe a CERN legújabb részecskegyorsítóját, az LHC-t (Large Hadron Collider). A tervezett 10 év működési idő alatt főként proton – proton, valamint nehézion – nehézion (pl. Pb – Pb vagy Ar – Ar) ütköztetésekre kerül majd sor. A nehézion ütköztetések során akkora energiasűrűséget állítanak elő, melyben az anyag kvark-gluon plazma állapotban van. Az ezzel kapcsolatos mérések zömét az ALICE (A Large Ion Collider Experiment) kísérlet keretében végzik. 
A TDK munkám során a részben az ALICE óriásdetektor sugárzási terében helyet foglaló, ún. DDL (Detector Data Link) sugárzástűrési tesztjeibe kapcsolódtam be. A DDL egy kétirányú, a detektorok elektronikája s a DAQ (Data Acqusition) számítógépei közötti optikai kapcsolatot megvalósító alkalmazás-orientált adatátviteli rendszer. A DDL három fő részből áll: a sugárzási térben helyet foglaló detektor felőli (SIU, Source Interface Unit) és a 66 Mhz-es 64 bites kiolvasókártyákhoz (D-RORC) kapcsolódó (DIU, Destination Interface Unit) interfész egységekből, valamint a közöttük levő, maximálisan 300 méter hosszúságú száloptikai kábelből. 
Méréseim célja elsősorban a SIU IC-k (FPGA-k) nagyenergiájú részecskékkel szembeni SEU (Single Event Upset) sugárzástűrésének vizsgálata volt. A tesztek során az interfész kártyákat nagyenergiájú proton- illetve neutronsugárzásnak vetettük alá, az FPGA-k memóriaként valamint shiftregiszterként üzemeltek. A memóriatesztek során tapasztalt, ún. bitflip-ekből a bit SEU hatáskeresztmetszeteket, a regisztertesztekből pedig a konfigurációvesztés hatáskeresztmetszeteit számítottam ki neutronokra ill. protonokra. 
Bár a bitflip jellegű hibák száma megfelelőnek bizonyult, a konfigurációvesztés hatáskeresztmetszetei meglehetősen nyugtalanítók voltak. Az Pb-Pb ütköztetések során várható fluxusértékek segítségével számított hibagyakoriság azt mutatta, hogy a Pb – Pb nyaláb üzemelésének minden órájában a 400 DDL valamelyike elveszti konfigurációját.  
A probléma megoldásának reményében még két másik FPGA (egy hasonlóan SRAM technológiájú, a konfiguráció ellenőrzésére képes, valamint egy Flash technológián alapuló FPGA) proton-besugárzására került sor. Míg az SRAM alapú FPGA hatáskeresztmetszetére hasonló értéket kaptam, mint a korábbi esetekben, a Flash technológiájú FPGA a konfigurációvesztés tekintetében sugárzástűrőnek bizonyult. A teljes dózis hatás vizsgálata érdekében az utóbbi FPGA-t γ-besugárzásnak is alávetettem. Sugárkárosodást a 10 év alatt várható dózis 7-8-szorosáig nem észleltem. A flash-es ACTEL ProASIC+ FPGA alkalmazása a SIU-n sugárzástűrési szempontból ideális lenne.

Irodalom:

1.	ALICE Technical Design Report (2004). CERN-LHCC-2003-062 ALICE TDR 010, pp. 141-142.
2.	E. Denes, A. Fenyvesi, A. Hirn, A. Kerek, T. Kiss, J. Molnar, D. Novak, C. Soos: ALICE DDL Radiation Tolerance Tests for FPGA configuration Loss, 10th Workshop on Electronics for LHC and future Experiment (LECC2004), Boston, USA, 13-17 September 2004.
3.	Andreas Morsch, Blahoslav Pastirčák, (2004). Radiation in ALICE Detectors and Electronic Racks. Internal Note, ALICE-INT-2002-28 version 1.0

Gyenge mértékbozon-csatolás kísérleti vizsgálata

Patay Gergely,  V. évf.

Konzulens: Dr. Sükösd Csaba, Nukleáris Technika Tanszék, Dr. Horváth Dezső, KFKI RMKI
Dolgozatom témája a nagyenergiás elektron-pozitron ütközésben keletkező W-bozonok (ön)kölcsönhatásának vizsgálata. A kutatáshoz a CERN OPAL detektorának 1998-as mérési adatait használom fel. Elsődleges célom a [1]-ben korábban publikált mérési eredmények ellenőrzése, illletve javítása volt.
A részecskefizika Standard Modellje a gyenge kölcsönhatás közvetítő mértékbozonjai között önkölcsönhatást jósol. Az eddigi kísérletek megerősítették a jelenség létét. TDK dolgozatomban az ún. egyszeres W-bozon keltő reakcióban vizsgálom a WW? kölcsönhatási vertex csatolási állandóit, illetve ezek eltérését a Standard Modell által megadott értéktől.
Az analízis során először Monte Carlo módszerrel szimulált eseményeken optimalizáltam az eseménykiválasztást, ill. meghatároztam a válogatás hatékonyságát, valamint a háttérfolyamatok hatását. Ezután a valódi adatokon is megismételtem a válogatást. A kapott eseményszámból meghatározható a folyamat teljes hatáskeresztmetszete. 
A csatolási állandókat a maximális valószínűség elvén alapuló illesztéssel határoztam meg. Feltehető, hogy a mért részecskeszámok Poisson-eloszlást követnek, melynek várható értéke éppen megegyezik a szimulációban kapottal. A szimulációban a csatolási állandókat szabadon hangolhatjuk úgy, hogy a kísérletben kapott szám a "lehető legvalószínűbb" legyen. 
Az analízis előzetes eredménye: a lehetséges anomális csatolási állandók közül kettőt fitteltem:
?? =0.47±0.6,  ?? =-0.015 ±1.6, amely jó egyezésben van a Standard Modell által jósolt 1.0 ill. 0.0 értékekkel.
Irodalom:

1.	The OPAL Collaboration: Measurement of Single W Production and Triple Gauge Boson Couplings in e+e- Collisions at vs=189 GeV, OPAL-PN427, 6 March 2000

Neutronspektrum és neutronfluxus-eloszlás kísérleti vizsgálata az Oktatóreaktor F3 jelű függőleges besugárzó csatornájában

Kis Dániel Péter és Tallián Miklós,  IV. évf. mérnök-fizikus hallgatók

Konzulens: Dr. Zsolnay Éva, Nukleáris Technikai Intézet

A kutatóreaktorokban (így a BME NTI Oktatóreaktorban is) gyakran alkalmazott vizsgálati módszer a neutronbesugárzás. Ehhez a mintát az aktív zónába kell juttatni, ahol a neutronok hatására különféle magreakciók játszódnak le benne. A reakciótermékek vizsgálata révén következtetni lehet a minta összetételére, anyagszerkezetére, valamint egyéb fizikai és kémiai jellemzőire.
Az Oktatóreaktorban a minták besugárzására 18 függőleges csatorna áll rendelkezésre, ezek zöme a zónát körülvevő víz- vagy grafitreflektorban van. Kisebb (és rövid felezési idejű) minták szállítására egy pneumatikus csőpostarendszer használható. Ennek segítségével a minták néhány másodperc alatt a mérőhelyre juttathatók.
A kísérletek megfelelő megtervezéséhez és az eredmények kiértékeléséhez elengedhetetlenül szükséges a besugárzó neutrontér adatainak, elsősorban az ott uralkodó neutronfluxusnak és neutronspektrumnak az ismerete. Ez azonban a zóna különböző pozícióiban értelemszerűen más és más, például a termikus neutronfluxus eloszlása a zónában horizontálisan és axiálisan is cosinus-függvénnyel közelíthető, a neutronspektrum pedig jóval keményebb az aktív zónában, mint a reflektorban (azaz a gyors neutronok termikus neutronokhoz képest mért részaránya nagyobb). A pneumatikus csőposta D5 zónapozícióban elhelyezkedő állomását kivéve az F3 jelű az egyetlen függőleges csatorna, amely az aktív zónán belül, a fűtőelemek között található. Így különösen fontos lehet olyan kísérletek esetén, amelyekhez keményebb spektrum, azaz több nagyenergiájú neutron szükséges. A csatornán végzett átalakítások miatt azonban a korábbi spektrumadatok nem megbízhatók.
A TDK munka célja ezért ezen csatorna neutronspektrumának és neutronfluxus-eloszlásának meghatározása volt. Ehhez aktivációs méréstechnikát alkalmaztunk. A mérés alapja az, hogy bizonyos izotópokban a neutronbesugárzás hatására lejátszódó magreakció terméke radioaktív lesz. Ha mérjük a besugárzott minták (ún. aktivációs detektorok, amelyeket rendszerint vékony fólia vagy drót formájában alkalmazunk) aktivitását, akkor a besugárzás körülményeinek és a detektorok fizikai jellemzőinek ismeretében a vizsgált magreakció sebessége – amelyet a neutronspektrum meghatározására felhasználunk – kiszámítható. A módszer előnye, hogy a besugárzott detektorok aktivitásának mérése az aktív zónától távol végezhető, így annak erős ?-háttere nem zavarja a mérést.
A TDK munka keretében aktivációs technikával megmértük a termikus neutronfluxus axiális irányú eloszlását az F3-as függőleges csatornában. A mérésekhez Dy tartalmú huzalt használtunk. Ezután a maximális fluxusú hely közelében meghatároztuk a neutronspektrumot a multifólia-aktivációs módszer segítségével. A kísérlet során besugároztunk egy sorozat aktivációs detektort, amelynek érzékenységi tartománya lefedte a vizsgálandó neutronenergia-intervallumot (reaktorról lévén szó, ez 10-10 MeV-től 20 MeV-ig terjedt). A detektorok aktivitását félvezető-detektoros ?-spektrometriával mértük, majd kiszámítottuk a megfelelő reakciósebességeket.
A munka magában foglalta a detektorok kiválasztását, a besugárzás megtervezését előzetes számításokkal, a ?-spektrometriai mérések elvégzését és az adatok kiértékelését. A mért ?-spektrumokból saját fejlesztésű programmal határoztuk meg a reakciósebességeket és ezek bizonytalanságát.
A neutronspektrum meghatározásához az NTI munkatársai által kifejlesztett SANDBP kódot használtuk. A kód inputként a kérdéses helyen mért reakciósebességeket, megfelelő hatáskeresztmetszet-könyvtárat és a vizsgált neutronspektrum (pl. neutrontranszport-számításokból származó) lehető legjobb közelítését (ún. „input” spektrum) igényli, ezek bizonytalanságaival együtt. A számításokat a fent említett energiatartományt lefedő 50 energiacsoportban végeztük.
Dolgozatunkban bemutatjuk a kísérletek során alkalmazott eljárásokat, az általunk kifejlesztett számítógépi programot és a kapott eredményeket. Ez utóbbiakat reaktorfizikai szempontból is értékeljük.

VVER-440/213 hermetikus tér nyomásváltozásának vizsgálata ASTEC kóddal

Tarczal Lajos,  IV.évf.

Konzulens: Dr. Aszódi Attila és Csige András, Nukleáris Technikai Intézet

Az atomerőműben a nukleáris gőzfejlesztő berendezést ,a fővízkört és berendezéseit az üzemi főépület túlnyomásra tervezett, hermetikus terében helyezik el.Vizsgálatom során arra kerestem a választ, hogy egy primer köri csőtöréses baleset során a hermetikus térben kialakuló üzemzavari nyomás értéke a törés bekövetkezte után mennyi idővel éri el az egyes biztonsági rendszerek üzembe lépésének feltételeit.
Az alkalmazott program a GRS (Gesellschaft für Anlagen- und Reaktorsicherheit) és az IRSN (Institut de Radioprotection et de Süreté Nucléaire) intézetek által kifejlesztett ASTEC v1.0 (Accident Source Term Evaluation Code).Vizsgálataim során ezen intézetek által megalkotott VVER-440 modellt használtam.
A szimuláció célja annak meghatározása volt, hogy a VVER-440/213 atomerőművi blokk hermetikus terének nyomása hogyan alakul időben egy hűtőközegvesztéses üzemzavar esetén, a törés helyének és méretének függvényében.
A számítás során mind hidegági mind melegági csőtöréseket szimuláltam.
A törés nagysága szerint a vizsgált üzemzavarok három kategóriába sorolhatók:
•	Kisméretű:3,6-11%-os törés (25mm ,31mm ,37mm ,50 mm)
•	Közepes méretű:11-36%-os törés (73mm ,100mm ,111mm ,160mm)
•	Nagyméretű:36-100%-os törés (207 mm)
A hermetikus tér modellnek köszönhetően az eredmények összevethetők olyan más programok ZÜHR modelljének viselkedésével, amelyek nem tartalmaznak containment modellt.
A TDK munka során megszerzett tapasztalataimat a jövőben is szeretném kamatoztatni.A következő hónapokban az ASTEC kód segítségével létre kívánom hozni a PMK kísérleti berendezés rendszermodelljét, melynek segítségével validációs számításokat szeretnék végezni az ASTEC termohidraulikai modelljeihez.

Hermetikus tokok hőtechnikai számítása

Tóth Sándor,  V. évf., gépészmérnöki szak

Konzulens: Dr.Aszódi Attila és Légrádi Gábor, Nukleáris Technikai Intézet
A Paksi Atomerőműben 2003-ban bekövetkezett üzemzavart követően szükségessé vált sérült üzemanyag tárolására szolgáló hermetikus tokok kifejlesztése. Az első tervek ismeretében szükséges a tokok biztonságos üzemének vizsgálata. Feladatom a tokok ellenőrző hőtechnikai számítása volt, amelyet ezen TDK munkámban ismertetek.
A gyártó, a nukleáris üzemanyag tárolására két típusú tokot tervezett. Az egyik hatszög, a másik kör keresztmetszetű, rozsdamentes acélból készült szerkezet. Mindkét tok betét elemek segítségével sérült üzemanyagpálca, pasztilla tárolására alkalmas. Számításaim során mindkét szerkezet üzemét vizsgáltam különböző tárolási körülmények (különböző hűtőközeg, illetve tokot kitöltő közeg) és hőteljesítmény (üzemanyag tokba helyezési időpontjára, öt évi pihentetés utáni időszakra vonatkozó)  értékek mellett. A számítás első lépésben analitikus modell segítségével történt. Ebben a fázisban különböző tárolási körülményekre meghatároztam a tok biztonságát befolyásoló főbb jellemzőket: a tok és a betételem felületi-, és a szerkezetben kialakuló maximális hőmérsékletet, valamint ehhez tartozó belső nyomás értékét. A munkám azonban ezzel nem ért véget. A számítás során alkalmazott modell a bonyolult geometria miatt erősen konzervatív volt és bizonyos körülmények között a megengedettnél magasabb hőmérséklet és nyomás kialakulását mutatta. Ezekben az esetekben, a konzervativitást csökkentendő, a valóságot „jobban leíró” CFD modellt alkottam. A számítást a CFX 5.7 véges térfogatok elvét alkalmazó programmal végeztem. A vizsgálat során a tokokba helyezett törmelék térkitöltésére jellemző permeábilitás értékét változtattam ésszerű határok között. Ennek eredményeként megkaptam különböző paraméter értékek esetén a tok belsejében kialakuló hőmérséklet-eloszlást, amely maximális értékének segítségével meghatároztam a belső nyomást. A kapott értékek segítségével véleményt mondhattam a tokok hőtechnikai biztonságát illetően. Jövőbeni célom a CFD modell fejlesztése, a modellel további számítások végzése.

Pulzált neutronforrással történő reaktivitásmérés
modellezése az MCNP programmal

Wirth András,  IV. évf.

Konzulens: Dr. Fehér Sándor, Nukleáris Technika Tanszék
Az elmúlt évtizedben jelentősen megnőtt az érdeklődés a gyorsítóval hajtott szubkritikus reaktorok, az úgynevezett ADS-ek (ADS = Accelerator-Driven System) iránt. A megélénkülő figyelmet elsősorban az magyarázza, hogy az ADS-ek – flexibilitásuk és biztonsági tulajdonságaik folytán – komoly szerephez juthatnak az atomerőművek kiégett üzemanyagában található hosszú felezési idejű radioaktív hulladékok rövidebb felezési idejű vagy stabil izotópokká történő transzmutálásában. 
A gyorsítóval hajtott szubkritikus rendszerek üzemeltetésének egyik kulcskérdése a mindenkori reaktivitás megfelelő pontosságú (on-line) meghatározása. A problémára számos megoldás született, a dolgozat ezek közül néhány, pulzált neutronforrásra alapuló mérési technikával foglalkozik.
A Nukleáris Technikai Intézet, illetve az Oktatóreaktor várhatóan 2005. elején hozzájut egy ING-1 típusú, impulzus üzemű neutronforráshoz. Ezzel lehetőség nyílik majd a szubkritikus-reaktivitásmérési technikák gyakorlati kipróbálására, tanulmányozására. Feladatul a lehetséges mérési eljárások összevetését és azok optimalizációját tűztük ki, számítógépes szimuláció segítségével.
Kézenfekvő választás volt az MCNP program, egy általános célú Monte Carlo kód, három dimenziós, csatolt neutron-, foton- és elektrontranszport-számítási képességgel. Az első, tájékozódó jellegű számítások egy egyszerű, hengeres reaktormodellben történtek. Később az oktatóreaktor geometriai modelljébe pulzált neutronforrást helyezve vizsgáltam a neutronfluxust az idő függvényében, különböző detektorpozíciókban. A kapott jel kiértékelésére Simmons és King, illetve Sjöstrand módszerét alkalmaztam. A különböző szabályzórúd-pozícióknál kapott reaktivitásértékeket összevetettem az ettől függetlenül, az MCNP beépített algoritmusával nyert értékekkel. Utóbbi algoritmusok közvetlenül csak a sokszorozási tényező meghatározására alkalmasak, ezért szükség volt az effektív későneutron-hányad számítására, ami egy módosított MCNP kód segítségével vált lehetővé.
A számítások során hamar kiderült, hogy megfelelő statisztikájú eredmények elérése érdekében különböző, a Monte Carlo kódokban használatos szóráscsökkentési eljárást kell bevezetni. A MCNP kódban rendelkezésre álló szóráscsökkentési eljárások gondos – a kitűzött feladathoz illeszkedő – kombinálásával egy olyan komplett számítási modellhez jutottam, amely lehetővé teszi majd az oktatóreaktoron tervezett impulzusüzemű neutrongenerátoros mérések körülményeinek optimalizálását, és segíti a mérések kiértékelését.

Irodalom:

1. 	Szatmáry Zoltán: Bevezetés a reaktorfizikába. Akadémiai Kiadó, Budapest, 2000.
2. 	Briefmeister, J.F. (ed.): MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 4C, LA-13709-M (April 2000)